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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Derivada de -2*x^-2+1
Expresiones idénticas
y=((cos^ dos)x)/(3x+ dos)
y es igual a (( coseno de al cuadrado )x) dividir por (3x más 2)
y es igual a (( coseno de en el grado dos)x) dividir por (3x más dos)
y=((cos2)x)/(3x+2)
y=cos2x/3x+2
y=((cos²)x)/(3x+2)
y=((cos en el grado 2)x)/(3x+2)
y=cos^2x/3x+2
y=((cos^2)x) dividir por (3x+2)
Expresiones semejantes
y=((cos^2)x)/(3x-2)

Derivada de la función/ cos^2/ y=((cos^2)x)/(3x+2)

Derivada de y=((cos^2)x)/(3x+2)

Solución

Ha introducido [src]

   2     
cos (x)*x
---------
 3*x + 2

$$\frac{x \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 x + 2}$$

(cos(x)^2*x)/(3*x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \cos^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x + 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(3 x + 2\right) \left(- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(- \frac{3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2} - x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(- \frac{3 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{2} - x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\left(3 x + 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2                                 2   
cos (x) - 2*x*cos(x)*sin(x)   3*x*cos (x)
--------------------------- - -----------
          3*x + 2                       2
                               (3*x + 2)

$$- \frac{3 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} + \frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{3 x + 2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                                                   2   \
  |  /   2         2   \                     3*(-cos(x) + 2*x*sin(x))*cos(x)   9*x*cos (x)|
2*|x*\sin (x) - cos (x)/ - 2*cos(x)*sin(x) + ------------------------------- + -----------|
  |                                                      2 + 3*x                         2|
  \                                                                             (2 + 3*x) /
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                          2 + 3*x

$$\frac{2 \left(x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{9 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{2}} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(2 x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{3 x + 2}\right)}{3 x + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                            /  /   2         2   \                  \           2                                                          \
  |       2           2      9*\x*\sin (x) - cos (x)/ - 2*cos(x)*sin(x)/   81*x*cos (x)   27*(-cos(x) + 2*x*sin(x))*cos(x)                    |
2*|- 3*cos (x) + 3*sin (x) - ------------------------------------------- - ------------ - -------------------------------- + 4*x*cos(x)*sin(x)|
  |                                            2 + 3*x                               3                        2                               |
  \                                                                         (2 + 3*x)                (2 + 3*x)                                /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    2 + 3*x

$$\frac{2 \left(4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{81 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{3}} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{9 \left(x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}{3 x + 2} - \frac{27 \left(2 x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\left(3 x + 2\right)^{2}}\right)}{3 x + 2}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=((cos^2)x)/(3x+2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución