Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ y=sin/ sin(x)/ cos(x)/ y=sin(x)÷cos(x)+x²

Derivada de y=sin(x)÷cos(x)+x²

Solución

Ha introducido [src]

sin(x)    2
------ + x 
cos(x)

$$x^{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

sin(x)/cos(x) + x^2

Solución detallada

diferenciamos $x^{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Como resultado de: $2 x + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$2 x + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$2 x + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2   
          sin (x)
1 + 2*x + -------
             2   
          cos (x)

$$2 x + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1$$

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Segunda derivada [src]

  /                3   \
  |    sin(x)   sin (x)|
2*|1 + ------ + -------|
  |    cos(x)      3   |
  \             cos (x)/

$$2 \left(\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 1\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /         4           2   \
  |    3*sin (x)   4*sin (x)|
2*|1 + --------- + ---------|
  |        4           2    |
  \     cos (x)     cos (x) /

$$2 \left(\frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)$$

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Gráfico

Derivada de y=sin(x)÷cos(x)+x²