Sr Examen

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Derivada de sin(2*x^2+3)

Ha introducido [src]

   /   2    \
sin\2*x  + 3/

$$\sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$$

sin(2*x^2 + 3)

Solución detallada

Sustituimos $u = 2 x^{2} + 3$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3\right)$ :
1. diferenciamos $2 x^{2} + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $4 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 x \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$
Simplificamos:

$4 x \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$

Respuesta:

$4 x \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       /   2    \
4*x*cos\2*x  + 3/

$$4 x \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /     2    /       2\      /       2\\
4*\- 4*x *sin\3 + 2*x / + cos\3 + 2*x //

$$4 \left(- 4 x^{2} \sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)} + \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

      /     /       2\      2    /       2\\
-16*x*\3*sin\3 + 2*x / + 4*x *cos\3 + 2*x //

$$- 16 x \left(4 x^{2} \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)} + 3 \sin{\left(2 x^{2} + 3 \right)}\right)$$

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Gráfico