Derivada de sin(2*x^2+3)

1. Sustituimos $u = 2 x^{2} + 3$.

2. La derivada del seno es igual al coseno:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 3\right)$:

   1. diferenciamos $2 x^{2} + 3$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $4 x$

      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4 x$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $4 x \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$

4. Simplificamos:

   $4 x \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$

Respuesta:

$4 x \cos{\left(2 x^{2} + 3 \right)}$