Sr Examen

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y=x*2^(\sqrt(x))

Derivada de y=x*2^(\sqrt(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     ___
   \/ x 
x*2     
$$2^{\sqrt{x}} x$$
x*2^(sqrt(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
            ___             
   ___    \/ x    ___       
 \/ x    2     *\/ x *log(2)
2      + -------------------
                  2         
$$\frac{2^{\sqrt{x}} \sqrt{x} \log{\left(2 \right)}}{2} + 2^{\sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
       /          /   1     log(2)\\       
       |        x*|- ---- + ------||       
   ___ |          |   3/2     x   ||       
 \/ x  |  1       \  x            /|       
2     *|----- + -------------------|*log(2)
       |  ___            4         |       
       \\/ x                       /       
$$2^{\sqrt{x}} \left(\frac{x \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \log{\left(2 \right)}$$
Tercera derivada [src]
   ___ /           /          2              \           \       
 \/ x  |   6       | 3     log (2)   3*log(2)|   6*log(2)|       
2     *|- ---- + x*|---- + ------- - --------| + --------|*log(2)
       |   3/2     | 5/2      3/2        2   |      x    |       
       \  x        \x        x          x    /           /       
-----------------------------------------------------------------
                                8                                
$$\frac{2^{\sqrt{x}} \left(x \left(- \frac{3 \log{\left(2 \right)}}{x^{2}} + \frac{\log{\left(2 \right)}^{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) + \frac{6 \log{\left(2 \right)}}{x} - \frac{6}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(2 \right)}}{8}$$
Gráfico
Derivada de y=x*2^(\sqrt(x))