Derivada de y=7x^3+3^√x-1/x^4+8

1. diferenciamos $\left(\left(3^{\sqrt{x}} + 7 x^{3}\right) - \frac{1}{x^{4}}\right) + 8$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(3^{\sqrt{x}} + 7 x^{3}\right) - \frac{1}{x^{4}}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $3^{\sqrt{x}} + 7 x^{3}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $21 x^{2}$

         2. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

         3. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$

         4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de: $\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}} + 21 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = x^{4}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{4}$:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $- \frac{4}{x^{5}}$

         Entonces, como resultado: $\frac{4}{x^{5}}$

      Como resultado de: $\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}} + 21 x^{2} + \frac{4}{x^{5}}$

   2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}} + 21 x^{2} + \frac{4}{x^{5}}$

Respuesta:

$\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}} + 21 x^{2} + \frac{4}{x^{5}}$