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y=7x^3+3^√x-1/x^4+8

Derivada de y=7x^3+3^√x-1/x^4+8

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          ___         
   3    \/ x    1     
7*x  + 3      - -- + 8
                 4    
                x     
((3x+7x3)1x4)+8\left(\left(3^{\sqrt{x}} + 7 x^{3}\right) - \frac{1}{x^{4}}\right) + 8
7*x^3 + 3^(sqrt(x)) - 1/x^4 + 8
Solución detallada
  1. diferenciamos ((3x+7x3)1x4)+8\left(\left(3^{\sqrt{x}} + 7 x^{3}\right) - \frac{1}{x^{4}}\right) + 8 miembro por miembro:

    1. diferenciamos (3x+7x3)1x4\left(3^{\sqrt{x}} + 7 x^{3}\right) - \frac{1}{x^{4}} miembro por miembro:

      1. diferenciamos 3x+7x33^{\sqrt{x}} + 7 x^{3} miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

          Entonces, como resultado: 21x221 x^{2}

        2. Sustituimos u=xu = \sqrt{x}.

        3. ddu3u=3ulog(3)\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx\frac{d}{d x} \sqrt{x}:

          1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          3xlog(3)2x\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}}

        Como resultado de: 3xlog(3)2x+21x2\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}} + 21 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=x4u = x^{4}.

        2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos 1u2- \frac{1}{u^{2}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx4\frac{d}{d x} x^{4}:

          1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          4x5- \frac{4}{x^{5}}

        Entonces, como resultado: 4x5\frac{4}{x^{5}}

      Como resultado de: 3xlog(3)2x+21x2+4x5\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}} + 21 x^{2} + \frac{4}{x^{5}}

    2. La derivada de una constante 88 es igual a cero.

    Como resultado de: 3xlog(3)2x+21x2+4x5\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}} + 21 x^{2} + \frac{4}{x^{5}}


Respuesta:

3xlog(3)2x+21x2+4x5\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}} + 21 x^{2} + \frac{4}{x^{5}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Primera derivada [src]
                ___       
              \/ x        
4        2   3     *log(3)
-- + 21*x  + -------------
 5                  ___   
x               2*\/ x    
3xlog(3)2x+21x2+4x5\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}} + 21 x^{2} + \frac{4}{x^{5}}
Segunda derivada [src]
                 ___             ___        
               \/ x            \/ x     2   
  20          3     *log(3)   3     *log (3)
- -- + 42*x - ------------- + --------------
   6                 3/2           4*x      
  x               4*x                       
3xlog(3)24x3xlog(3)4x32+42x20x6\frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}^{2}}{4 x} - \frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + 42 x - \frac{20}{x^{6}}
Tercera derivada [src]
                ___              ___                ___       
              \/ x     2       \/ x     3         \/ x        
     120   3*3     *log (3)   3     *log (3)   3*3     *log(3)
42 + --- - ---------------- + -------------- + ---------------
       7            2                3/2               5/2    
      x          8*x              8*x               8*x       
33xlog(3)28x2+3xlog(3)38x32+33xlog(3)8x52+42+120x7- \frac{3 \cdot 3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}^{2}}{8 x^{2}} + \frac{3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}^{3}}{8 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cdot 3^{\sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}} + 42 + \frac{120}{x^{7}}
Gráfico
Derivada de y=7x^3+3^√x-1/x^4+8