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y=sin^3x/3
Derivada de la función/ sin^3/ y=sin/ y=sin^3x/3

Derivada de y=sin^3x/3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3   
sin (x)
-------
   3
sin⁡3(x)3\frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{3} 
sin(x)^3/3
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3sin⁡2(x)cos⁡(x)3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Entonces, como resultado: sin⁡2(x)cos⁡(x)\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

sin⁡2(x)cos⁡(x)\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10101.0-1.0
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2          
sin (x)*cos(x)
sin⁡2(x)cos⁡(x)\sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 /   2           2   \       
-\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x)
−(sin⁡2(x)−2cos⁡2(x))sin⁡(x)- \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /       2           2   \       
-\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x)
−(7sin⁡2(x)−2cos⁡2(x))cos⁡(x)- \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=sin^3x/3
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