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x/(sqrt(1+2x^2))

Derivada de x/(sqrt(1+2x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      x      
-------------
   __________
  /        2 
\/  1 + 2*x  
$$\frac{x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$$
x/sqrt(1 + 2*x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                        2    
      1              2*x     
------------- - -------------
   __________             3/2
  /        2    /       2\   
\/  1 + 2*x     \1 + 2*x /   
$$- \frac{2 x^{2}}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$$
Segunda derivada [src]
    /          2  \
    |       6*x   |
2*x*|-3 + --------|
    |            2|
    \     1 + 2*x /
-------------------
             3/2   
   /       2\      
   \1 + 2*x /      
$$\frac{2 x \left(\frac{6 x^{2}}{2 x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  /                     /          2  \\
  |                   2 |      10*x   ||
  |                2*x *|-3 + --------||
  |          2          |            2||
  |       6*x           \     1 + 2*x /|
6*|-1 + -------- - --------------------|
  |            2                2      |
  \     1 + 2*x          1 + 2*x       /
----------------------------------------
                       3/2              
             /       2\                 
             \1 + 2*x /                 
$$\frac{6 \left(- \frac{2 x^{2} \left(\frac{10 x^{2}}{2 x^{2} + 1} - 3\right)}{2 x^{2} + 1} + \frac{6 x^{2}}{2 x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x/(sqrt(1+2x^2))