Derivada de sqrt(1+2x^2)

Solución

Ha introducido [src]

   __________
  /        2 
\/  1 + 2*x

$$\sqrt{2 x^{2} + 1}$$

sqrt(1 + 2*x^2)

Solución detallada

Sustituimos $u = 2 x^{2} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $2 x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  Como resultado de: $4 x$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2*x     
-------------
   __________
  /        2 
\/  1 + 2*x

$$\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2  \
  |      2*x   |
2*|1 - --------|
  |           2|
  \    1 + 2*x /
----------------
    __________  
   /        2   
 \/  1 + 2*x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2}}{2 x^{2} + 1} + 1\right)}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /          2  \
     |       2*x   |
12*x*|-1 + --------|
     |            2|
     \     1 + 2*x /
--------------------
             3/2    
   /       2\       
   \1 + 2*x /

$$\frac{12 x \left(\frac{2 x^{2}}{2 x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Derivada de sqrt(1+2x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución