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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de i*n*x
Derivada de y=6x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de 2^-x
Expresiones idénticas
y=(uno +x^ dos)/(dos *sqrt(uno + dos x^2))
y es igual a (1 más x al cuadrado ) dividir por (2 multiplicar por raíz cuadrada de (1 más 2x al cuadrado ))
y es igual a (uno más x en el grado dos) dividir por (dos multiplicar por raíz cuadrada de (uno más dos x al cuadrado ))
y=(1+x^2)/(2*√(1+2x^2))
y=(1+x2)/(2*sqrt(1+2x2))
y=1+x2/2*sqrt1+2x2
y=(1+x²)/(2*sqrt(1+2x²))
y=(1+x en el grado 2)/(2*sqrt(1+2x en el grado 2))
y=(1+x^2)/(2sqrt(1+2x^2))
y=(1+x2)/(2sqrt(1+2x2))
y=1+x2/2sqrt1+2x2
y=1+x^2/2sqrt1+2x^2
y=(1+x^2) dividir por (2*sqrt(1+2x^2))
Expresiones semejantes
y=(1+x^2)/(2*sqrt(1-2x^2))
y=(1-x^2)/(2*sqrt(1+2x^2))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x/(x+1))
sqrt(x^2-8*x+17)
sqrt(x+1)/x^3

Derivada de la función/ 1+x^2/ sqrt(1+2x^2)/ y=(1+x^2)/(2*sqrt(1+2x^2))

Derivada de y=(1+x^2)/(2*sqrt(1+2x^2))

Solución

Ha introducido [src]

          2    
     1 + x     
---------------
     __________
    /        2 
2*\/  1 + 2*x

$$\frac{x^{2} + 1}{2 \sqrt{2 x^{2} + 1}}$$

(1 + x^2)/((2*sqrt(1 + 2*x^2)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 2 \sqrt{2 x^{2} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 2 x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $2 x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $4 x$
      Como resultado de: $4 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{4 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{4 x \left(x^{2} + 1\right)}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} + 4 x \sqrt{2 x^{2} + 1}}{8 x^{2} + 4}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3}}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{3}}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                          /     2\ 
           1            x*\1 + x / 
2*x*--------------- - -------------
         __________             3/2
        /        2    /       2\   
    2*\/  1 + 2*x     \1 + 2*x /

$$- \frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 x \frac{1}{2 \sqrt{2 x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        /          2  \
               /     2\ |       6*x   |
               \1 + x /*|-1 + --------|
         2              |            2|
      4*x               \     1 + 2*x /
1 - -------- + ------------------------
           2                  2        
    1 + 2*x            1 + 2*x         
---------------------------------------
                __________             
               /        2              
             \/  1 + 2*x

$$\frac{- \frac{4 x^{2}}{2 x^{2} + 1} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{6 x^{2}}{2 x^{2} + 1} - 1\right)}{2 x^{2} + 1} + 1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                         /          2  \\
    |                /     2\ |      10*x   ||
    |                \1 + x /*|-3 + --------||
    |          2              |            2||
    |       6*x               \     1 + 2*x /|
6*x*|-2 + -------- - ------------------------|
    |            2                  2        |
    \     1 + 2*x            1 + 2*x         /
----------------------------------------------
                          3/2                 
                /       2\                    
                \1 + 2*x /

$$\frac{6 x \left(\frac{6 x^{2}}{2 x^{2} + 1} - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{10 x^{2}}{2 x^{2} + 1} - 3\right)}{2 x^{2} + 1} - 2\right)}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(1+x^2)/(2*sqrt(1+2x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución