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y=(1+x^2)/(2*sqrt(1+2x^2))

Derivada de y=(1+x^2)/(2*sqrt(1+2x^2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          2    
     1 + x     
---------------
     __________
    /        2 
2*\/  1 + 2*x  
$$\frac{x^{2} + 1}{2 \sqrt{2 x^{2} + 1}}$$
(1 + x^2)/((2*sqrt(1 + 2*x^2)))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                          /     2\ 
           1            x*\1 + x / 
2*x*--------------- - -------------
         __________             3/2
        /        2    /       2\   
    2*\/  1 + 2*x     \1 + 2*x /   
$$- \frac{x \left(x^{2} + 1\right)}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 2 x \frac{1}{2 \sqrt{2 x^{2} + 1}}$$
Segunda derivada [src]
                        /          2  \
               /     2\ |       6*x   |
               \1 + x /*|-1 + --------|
         2              |            2|
      4*x               \     1 + 2*x /
1 - -------- + ------------------------
           2                  2        
    1 + 2*x            1 + 2*x         
---------------------------------------
                __________             
               /        2              
             \/  1 + 2*x               
$$\frac{- \frac{4 x^{2}}{2 x^{2} + 1} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{6 x^{2}}{2 x^{2} + 1} - 1\right)}{2 x^{2} + 1} + 1}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$$
Tercera derivada [src]
    /                         /          2  \\
    |                /     2\ |      10*x   ||
    |                \1 + x /*|-3 + --------||
    |          2              |            2||
    |       6*x               \     1 + 2*x /|
6*x*|-2 + -------- - ------------------------|
    |            2                  2        |
    \     1 + 2*x            1 + 2*x         /
----------------------------------------------
                          3/2                 
                /       2\                    
                \1 + 2*x /                    
$$\frac{6 x \left(\frac{6 x^{2}}{2 x^{2} + 1} - \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{10 x^{2}}{2 x^{2} + 1} - 3\right)}{2 x^{2} + 1} - 2\right)}{\left(2 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=(1+x^2)/(2*sqrt(1+2x^2))