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Resolución de integrales/ 1+2x^2/ x/(sqrt(1+2x^2))

Integral de x/(sqrt(1+2x^2)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2                 
  /                 
 |                  
 |        x         
 |  ------------- dx
 |     __________   
 |    /        2    
 |  \/  1 + 2*x     
 |                  
/                   
0
∫02x2x2+1 dx\int\limits_{0}^{2} \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}\, dx 
Integral(x/sqrt(1 + 2*x^2), (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. que u=2x2+1u = \sqrt{2 x^{2} + 1}.

    Luego que du=2xdx2x2+1du = \frac{2 x dx}{\sqrt{2 x^{2} + 1}} y ponemos du2\frac{du}{2}:

    ∫12 du\int \frac{1}{2}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: u2\frac{u}{2}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2x2+12\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    2x2+12+constant\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x2+12+constant\frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                          __________
 |                          /        2 
 |       x                \/  1 + 2*x  
 | ------------- dx = C + -------------
 |    __________                2      
 |   /        2                        
 | \/  1 + 2*x                         
 |                                     
/
∫x2x2+1 dx=C+2x2+12\int \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}\, dx = C + \frac{\sqrt{2 x^{2} + 1}}{2}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.802
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1
11 
=
= 
1
11 
1
Respuesta numérica [src] 
1.0
1.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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