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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(x^(n)-x)*(x^(n+ uno)+x)
(x en el grado (n) menos x) multiplicar por (x en el grado (n más 1) más x)
(x en el grado (n) menos x) multiplicar por (x en el grado (n más uno) más x)
(x(n)-x)*(x(n+1)+x)
xn-x*xn+1+x
(x^(n)-x)(x^(n+1)+x)
(x(n)-x)(x(n+1)+x)
xn-xxn+1+x
x^n-xx^n+1+x
Expresiones semejantes
(x^(n)-x)*(x^(n+1)-x)
(x^(n)-x)*(x^(n-1)+x)
(x^(n)+x)*(x^(n+1)+x)

Derivada de la función/ x^(n)/ x^(n+1)/ (x^(n)-x)*(x^(n+1)+x)

Derivada de (x^(n)-x)*(x^(n+1)+x)

Solución

Ha introducido [src]

/ n    \ / n + 1    \
\x  - x/*\x      + x/

$$\left(- x + x^{n}\right) \left(x + x^{n + 1}\right)$$

(x^n - x)*(x^(n + 1) + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = - x + x^{n}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x + x^{n}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{n}$ tenemos $\frac{n x^{n}}{x}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $\frac{n x^{n}}{x} - 1$
$g{\left(x \right)} = x + x^{n + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + x^{n + 1}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{n + 1}$ tenemos $\frac{x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x}$
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1 + \frac{x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x}$
Como resultado de: $\left(1 + \frac{x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x}\right) \left(- x + x^{n}\right) + \left(x + x^{n + 1}\right) \left(\frac{n x^{n}}{x} - 1\right)$
Simplificamos:

$\frac{- \left(x - x^{n}\right) \left(x + x^{n + 1} \left(n + 1\right)\right) + \left(x + x^{n + 1}\right) \left(n x^{n} - x\right)}{x}$

Respuesta:

$\frac{- \left(x - x^{n}\right) \left(x + x^{n + 1} \left(n + 1\right)\right) + \left(x + x^{n + 1}\right) \left(n x^{n} - x\right)}{x}$

Primera derivada [src]

/     n + 1        \            /        n\             
|    x     *(n + 1)| / n    \   |     n*x | / n + 1    \
|1 + --------------|*\x  - x/ + |-1 + ----|*\x      + x/
\          x       /            \      x  /

$$\left(1 + \frac{x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x}\right) \left(- x + x^{n}\right) + \left(x + x^{n + 1}\right) \left(\frac{n x^{n}}{x} - 1\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     1 + n        \ /        n\      n          /     1 + n\      1 + n         /     n\
  |    x     *(1 + n)| |     n*x |   n*x *(-1 + n)*\x + x     /   n*x     *(1 + n)*\x - x /
2*|1 + --------------|*|-1 + ----| + -------------------------- - -------------------------
  \          x       / \      x  /                2                            2           
                                                 x                            x

$$\frac{n x^{n} \left(n - 1\right) \left(x + x^{n + 1}\right)}{x^{2}} - \frac{n x^{n + 1} \left(n + 1\right) \left(x - x^{n}\right)}{x^{2}} + 2 \left(1 + \frac{x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x}\right) \left(\frac{n x^{n}}{x} - 1\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       /     1 + n        \                               /        n\      n /     1 + n\ /     2      \    1 + n         /     n\ /           2      \
     n |    x     *(1 + n)|                 1 + n         |     n*x |   n*x *\x + x     /*\2 + n  - 3*n/   x     *(1 + n)*\x - x /*\1 - (1 + n)  + 3*n/
3*n*x *|1 + --------------|*(-1 + n) + 3*n*x     *(1 + n)*|-1 + ----| + -------------------------------- + --------------------------------------------
       \          x       /                               \      x  /                  x                                        x                      
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                            2                                                                          
                                                                           x

$$\frac{3 n x^{n} \left(1 + \frac{x^{n + 1} \left(n + 1\right)}{x}\right) \left(n - 1\right) + 3 n x^{n + 1} \left(n + 1\right) \left(\frac{n x^{n}}{x} - 1\right) + \frac{n x^{n} \left(x + x^{n + 1}\right) \left(n^{2} - 3 n + 2\right)}{x} + \frac{x^{n + 1} \left(n + 1\right) \left(x - x^{n}\right) \left(3 n - \left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{x}}{x^{2}}$$

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Expresiones semejantes

Derivada de (x^(n)-x)*(x^(n+1)+x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución