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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
uno / dos (ln(uno +x))- uno / cuatro (ln(uno +x^ dos))- uno /(dos (uno +x))
1 dividir por 2(ln(1 más x)) menos 1 dividir por 4(ln(1 más x al cuadrado )) menos 1 dividir por (2(1 más x))
uno dividir por dos (ln(uno más x)) menos uno dividir por cuatro (ln(uno más x en el grado dos)) menos uno dividir por (dos (uno más x))
1/2(ln(1+x))-1/4(ln(1+x2))-1/(2(1+x))
1/2ln1+x-1/4ln1+x2-1/21+x
1/2(ln(1+x))-1/4(ln(1+x²))-1/(2(1+x))
1/2(ln(1+x))-1/4(ln(1+x en el grado 2))-1/(2(1+x))
1/2ln1+x-1/4ln1+x^2-1/21+x
1 dividir por 2(ln(1+x))-1 dividir por 4(ln(1+x^2))-1 dividir por (2(1+x))
Expresiones semejantes
1/2(ln(1+x))-1/4(ln(1-x^2))-1/(2(1+x))
1/2(ln(1+x))+1/4(ln(1+x^2))-1/(2(1+x))
1/2(ln(1+x))-1/4(ln(1+x^2))+1/(2(1+x))
1/2(ln(1-x))-1/4(ln(1+x^2))-1/(2(1+x))
1/2(ln(1+x))-1/4(ln(1+x^2))-1/(2(1-x))
Expresiones con funciones
ln
ln^2(2x-1)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)
ln
ln^2(2x-1)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)

Derivada de la función/ 1/2(ln(1+x))-1/4(ln(1+x^2))-1/(2(1+x))

Derivada de 1/2(ln(1+x))-1/4(ln(1+x^2))-1/(2(1+x))

Solución

Ha introducido [src]

                /     2\            
log(1 + x)   log\1 + x /       1    
---------- - ----------- - ---------
    2             4        2*(1 + x)

$$\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4}\right) - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}$$

log(1 + x)/2 - log(1 + x^2)/4 - 1/(2*(1 + x))

Solución detallada

diferenciamos $\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4}\right) - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{4}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = x + 1$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x + 1}$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2 \left(x + 1\right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)}$
  Como resultado de: $- \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 2 \left(x + 1\right)$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 \left(x + 1\right)$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{1}{x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1           1            x     
--------- + ---------- - ----------
2*(1 + x)            2     /     2\
            2*(1 + x)    2*\1 + x /

$$- \frac{x}{2 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                            2   
     1           1            1            x    
- -------- - ---------- - ---------- + ---------
         3            2     /     2\           2
  (1 + x)    2*(1 + x)    2*\1 + x /   /     2\ 
                                       \1 + x /

$$\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                            3              
   1          3          4*x         3*x   
-------- + -------- - --------- + ---------
       3          4           3           2
(1 + x)    (1 + x)    /     2\    /     2\ 
                      \1 + x /    \1 + x /

$$- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{3 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{3}{\left(x + 1\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de 1/2(ln(1+x))-1/4(ln(1+x^2))-1/(2(1+x))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de 1/2(ln(1+x))-1/4(ln(1+x^2))-1/(2(1+x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución