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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 2^x^2
Derivada de (x+4)^2
Derivada de x^(7/6)
Expresiones idénticas
y=(cos^ tres)(6x^ dos - siete)*(tres *x^ cuatro)
y es igual a ( coseno de al cubo )(6x al cuadrado menos 7) multiplicar por (3 multiplicar por x en el grado 4)
y es igual a ( coseno de en el grado tres)(6x en el grado dos menos siete) multiplicar por (tres multiplicar por x en el grado cuatro)
y=(cos3)(6x2-7)*(3*x4)
y=cos36x2-7*3*x4
y=(cos³)(6x²-7)*(3*x⁴)
y=(cos en el grado 3)(6x en el grado 2-7)*(3*x en el grado 4)
y=(cos^3)(6x^2-7)(3x^4)
y=(cos3)(6x2-7)(3x4)
y=cos36x2-73x4
y=cos^36x^2-73x^4
Expresiones semejantes
y=(cos^3)(6x^2+7)*(3*x^4)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(5-3*x)
cos(3*x-sin(x))
cos(x)+49
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(x)-1/3*cos(x)^(3)

Derivada de la función/ cos^3/ 3*x^4/ y=(cos^3)(6x^2-7)*(3*x^4)

Derivada de y=(cos^3)(6x^2-7)(3x^4)

Solución

Ha introducido [src]

   3    /   2    \    4
cos (x)*\6*x  - 7/*3*x

$$3 x^{4} \left(6 x^{2} - 7\right) \cos^{3}{\left(x \right)}$$

(cos(x)^3*(6*x^2 - 7))*(3*x^4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(6 x^{2} - 7\right) \cos^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = 6 x^{2} - 7$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $6 x^{2} - 7$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $12 x$
    2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.
    Como resultado de: $12 x$
  Como resultado de: $12 x \cos^{3}{\left(x \right)} - 3 \left(6 x^{2} - 7\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = 3 x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  Entonces, como resultado: $12 x^{3}$
Como resultado de: $3 x^{4} \left(12 x \cos^{3}{\left(x \right)} - 3 \left(6 x^{2} - 7\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 12 x^{3} \left(6 x^{2} - 7\right) \cos^{3}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x^{3} \left(- 54 x^{3} \sin{\left(x \right)} + 108 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 63 x \sin{\left(x \right)} - 84 \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$x^{3} \left(- 54 x^{3} \sin{\left(x \right)} + 108 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 63 x \sin{\left(x \right)} - 84 \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4 /        3           2    /   2    \       \       3    3    /   2    \
3*x *\12*x*cos (x) - 3*cos (x)*\6*x  - 7/*sin(x)/ + 12*x *cos (x)*\6*x  - 7/

$$3 x^{4} \left(12 x \cos^{3}{\left(x \right)} - 3 \left(6 x^{2} - 7\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 12 x^{3} \left(6 x^{2} - 7\right) \cos^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   2 / 2 /     2      /        2\ /     2           2   \                     \        2    /        2\       /  /        2\                    \       \       
9*x *\x *\4*cos (x) + \-7 + 6*x /*\- cos (x) + 2*sin (x)/ - 24*x*cos(x)*sin(x)/ + 4*cos (x)*\-7 + 6*x / + 8*x*\- \-7 + 6*x /*sin(x) + 4*x*cos(x)/*cos(x)/*cos(x)

$$9 x^{2} \left(x^{2} \left(- 24 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(6 x^{2} - 7\right) \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 8 x \left(4 x \cos{\left(x \right)} - \left(6 x^{2} - 7\right) \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 4 \left(6 x^{2} - 7\right) \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

3-я производная [src]

    /   3 /      2             /        2\ /       2           2   \               /     2           2   \       \        3    /        2\       2 /     2      /        2\ /     2           2   \                     \                  2    /  /        2\                    \\
9*x*\- x *\36*cos (x)*sin(x) + \-7 + 6*x /*\- 7*cos (x) + 2*sin (x)/*sin(x) - 36*x*\- cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x)/ + 8*cos (x)*\-7 + 6*x / + 12*x *\4*cos (x) + \-7 + 6*x /*\- cos (x) + 2*sin (x)/ - 24*x*cos(x)*sin(x)/*cos(x) + 36*x*cos (x)*\- \-7 + 6*x /*sin(x) + 4*x*cos(x)//

$$9 x \left(- x^{3} \left(- 36 x \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(6 x^{2} - 7\right) \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + 36 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 12 x^{2} \left(- 24 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \left(6 x^{2} - 7\right) \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 4 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 36 x \left(4 x \cos{\left(x \right)} - \left(6 x^{2} - 7\right) \sin{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + 8 \left(6 x^{2} - 7\right) \cos^{3}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /   3 /      2             /        2\ /       2           2   \               /     2           2   \       \        3    /        2\       2 /     2      /        2\ /     2           2   \                     \                  2    /  /        2\                    \\
9*x*\- x *\36*cos (x)*sin(x) + \-7 + 6*x /*\- 7*cos (x) + 2*sin (x)/*sin(x) - 36*x*\- cos (x) + 2*sin (x)/*cos(x)/ + 8*cos (x)*\-7 + 6*x / + 12*x *\4*cos (x) + \-7 + 6*x /*\- cos (x) + 2*sin (x)/ - 24*x*cos(x)*sin(x)/*cos(x) + 36*x*cos (x)*\- \-7 + 6*x /*sin(x) + 4*x*cos(x)//

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(cos^3)(6x^2-7)(3x^4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(cos^3)(6x^2-7)*(3*x^4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de y=(cos^3)(6x^2-7)(3x^4)