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x*x*x*exp(sin(x))
Derivada de la función/ x*exp/ x*x*x/ sin(x)/ x*x*x*exp(sin(x))

Derivada de x*x*x*exp(sin(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       sin(x)
x*x*x*e
xxxesin⁡(x)x x x e^{\sin{\left(x \right)}} 
((x*x)*x)*exp(sin(x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xxxf{\left(x \right)} = x x x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xxf{\left(x \right)} = x x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 2x2 x

      g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 2x2+xx2 x^{2} + x x

    g(x)=esin⁡(x)g{\left(x \right)} = e^{\sin{\left(x \right)}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      esin⁡(x)cos⁡(x)e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: x3esin⁡(x)cos⁡(x)+(2x2+xx)esin⁡(x)x^{3} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \left(2 x^{2} + x x\right) e^{\sin{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    x2(xcos⁡(x)+3)esin⁡(x)x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + 3\right) e^{\sin{\left(x \right)}}

Respuesta:

x2(xcos⁡(x)+3)esin⁡(x)x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + 3\right) e^{\sin{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/   2      \  sin(x)    3         sin(x)
\2*x  + x*x/*e       + x *cos(x)*e
x3esin⁡(x)cos⁡(x)+(2x2+xx)esin⁡(x)x^{3} e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \left(2 x^{2} + x x\right) e^{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /     2 /     2            \             \  sin(x)
x*\6 - x *\- cos (x) + sin(x)/ + 6*x*cos(x)/*e
x(−x2(sin⁡(x)−cos⁡2(x))+6xcos⁡(x)+6)esin⁡(x)x \left(- x^{2} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 6 x \cos{\left(x \right)} + 6\right) e^{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/       2 /     2            \                  3 /       2              \       \  sin(x)
\6 - 9*x *\- cos (x) + sin(x)/ + 18*x*cos(x) - x *\1 - cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x)/*e
(−x3(3sin⁡(x)−cos⁡2(x)+1)cos⁡(x)−9x2(sin⁡(x)−cos⁡2(x))+18xcos⁡(x)+6)esin⁡(x)\left(- x^{3} \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - 9 x^{2} \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 18 x \cos{\left(x \right)} + 6\right) e^{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*x*x*exp(sin(x))
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