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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
y=tan^- uno (x)+sec^- uno (√ uno +x^ dos)
y es igual a tangente de en el grado menos 1(x) más sec en el grado menos 1(√1 más x al cuadrado )
y es igual a tangente de en el grado menos uno (x) más sec en el grado menos uno (√ uno más x en el grado dos)
y=tan-1(x)+sec-1(√1+x2)
y=tan-1x+sec-1√1+x2
y=tan^-1(x)+sec^-1(√1+x²)
y=tan en el grado -1(x)+sec en el grado -1(√1+x en el grado 2)
y=tan^-1x+sec^-1√1+x^2
Expresiones semejantes
y=tan^+1(x)+sec^-1(√1+x^2)
y=tan^-1(x)+sec^-1(√1-x^2)
y=tan^-1(x)+sec^+1(√1+x^2)
y=tan^-1(x)-sec^-1(√1+x^2)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(x)-x
tan(e^(2*x))
tan
tan(x)^(4)
tan(x)^3
sec
sec^-1(x)
sec
sec^(2)x
secx/tanx
sec√(1-x²)

Derivada de la función/ 1+x^2/ y=tan/ tan^-1(x)/ y=tan^-1(x)+sec^-1(√1+x^2)

Derivada de y=tan^-1(x)+sec^-1(√1+x^2)

Solución

Ha introducido [src]

  1             1       
------ + ---------------
tan(x)      /  ___    2\
         sec\\/ 1  + x /

$$\frac{1}{\sec{\left(x^{2} + \sqrt{1} \right)}} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$$

1/tan(x) + 1/sec(sqrt(1) + x^2)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{1}{\sec{\left(x^{2} + \sqrt{1} \right)}} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
4. Sustituimos $u = \sec{\left(x^{2} + \sqrt{1} \right)}$ .
5. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sec{\left(x^{2} + \sqrt{1} \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\sec{\left(x^{2} + \sqrt{1} \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x^{2} + \sqrt{1} \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(x^{2} + \sqrt{1} \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{2} + \sqrt{1} \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x^{2} + \sqrt{1}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \sqrt{1}\right)$ :
      1. diferenciamos $x^{2} + \sqrt{1}$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $\sqrt{1}$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 x \sin{\left(x^{2} + \sqrt{1} \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x \sin{\left(x^{2} + \sqrt{1} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + \sqrt{1} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 x \sin{\left(x^{2} + \sqrt{1} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + \sqrt{1} \right)} \sec^{2}{\left(x^{2} + \sqrt{1} \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{2 x \sin{\left(x^{2} + \sqrt{1} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{2} + \sqrt{1} \right)} \sec^{2}{\left(x^{2} + \sqrt{1} \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2             /  ___    2\
-1 - tan (x)   2*x*tan\\/ 1  + x /
------------ - -------------------
     2              /  ___    2\  
  tan (x)        sec\\/ 1  + x /

$$- \frac{2 x \tan{\left(x^{2} + \sqrt{1} \right)}}{\sec{\left(x^{2} + \sqrt{1} \right)}} + \frac{- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /             2                                                                          \
  |/       2   \       /     2\          2         2 /       2/     2\\      2    2/     2\|
  |\1 + tan (x)/    tan\1 + x /   1 + tan (x)   2*x *\1 + tan \1 + x //   2*x *tan \1 + x /|
2*|-------------- - ----------- - ----------- - ----------------------- + -----------------|
  |      3             /     2\      tan(x)              /     2\               /     2\   |
  \   tan (x)       sec\1 + x /                       sec\1 + x /            sec\1 + x /   /

$$2 \left(- \frac{2 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right)}{\sec{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \frac{2 x^{2} \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\sec{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{\tan{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\sec{\left(x^{2} + 1 \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                3                  2                                                                                                      \
  |                   /       2   \      /       2   \        /       2/     2\\      3    3/     2\          2/     2\      3 /       2/     2\\    /     2\|
  |          2      3*\1 + tan (x)/    5*\1 + tan (x)/    6*x*\1 + tan \1 + x //   4*x *tan \1 + x /   6*x*tan \1 + x /   4*x *\1 + tan \1 + x //*tan\1 + x /|
2*|-2 - 2*tan (x) - ---------------- + ---------------- - ---------------------- - ----------------- + ---------------- + -----------------------------------|
  |                        4                  2                   /     2\               /     2\           /     2\                     /     2\            |
  \                     tan (x)            tan (x)             sec\1 + x /            sec\1 + x /        sec\1 + x /                  sec\1 + x /            /

$$2 \left(\frac{4 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\sec{\left(x^{2} + 1 \right)}} - \frac{4 x^{3} \tan^{3}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\sec{\left(x^{2} + 1 \right)}} - \frac{6 x \left(\tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)} + 1\right)}{\sec{\left(x^{2} + 1 \right)}} + \frac{6 x \tan^{2}{\left(x^{2} + 1 \right)}}{\sec{\left(x^{2} + 1 \right)}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 2 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tan^-1(x)+sec^-1(√1+x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución