Derivada de y=(x+7)ln(x+4)

Ha introducido [src]

(x + 7)*log(x + 4)

$$\left(x + 7\right) \log{\left(x + 4 \right)}$$

(x + 7)*log(x + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x + 7$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 7$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 4 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 4$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 4}$
Como resultado de: $\log{\left(x + 4 \right)} + \frac{x + 7}{x + 4}$
Simplificamos:

$\frac{x + \left(x + 4\right) \log{\left(x + 4 \right)} + 7}{x + 4}$

Respuesta:

$\frac{x + \left(x + 4\right) \log{\left(x + 4 \right)} + 7}{x + 4}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x + 7             
----- + log(x + 4)
x + 4

$$\log{\left(x + 4 \right)} + \frac{x + 7}{x + 4}$$

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Segunda derivada [src]

    7 + x
2 - -----
    4 + x
---------
  4 + x

$$\frac{2 - \frac{x + 7}{x + 4}}{x + 4}$$

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Tercera derivada [src]

     2*(7 + x)
-3 + ---------
       4 + x  
--------------
          2   
   (4 + x)

$$\frac{-3 + \frac{2 \left(x + 7\right)}{x + 4}}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

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5-я производная [src]

  /     4*(7 + x)\
6*|-5 + ---------|
  \       4 + x  /
------------------
            4     
     (4 + x)

$$\frac{6 \left(-5 + \frac{4 \left(x + 7\right)}{x + 4}\right)}{\left(x + 4\right)^{4}}$$

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Gráfico