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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x+sin*x)/x^ dos
(x más seno de multiplicar por x) dividir por x al cuadrado
(x más seno de multiplicar por x) dividir por x en el grado dos
(x+sin*x)/x2
x+sin*x/x2
(x+sin*x)/x²
(x+sin*x)/x en el grado 2
(x+sinx)/x^2
(x+sinx)/x2
x+sinx/x2
x+sinx/x^2
(x+sin*x) dividir por x^2
Expresiones semejantes
(x-sin*x)/x^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ x+sin/ sin*x/ (x+sin*x)/x^2

Derivada de (x+sin*x)/x^2

Solución

Ha introducido [src]

x + sin(x)
----------
     2    
    x

$$\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

(x + sin(x))/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) - 2 x \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} - x - 2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{x \cos{\left(x \right)} - x - 2 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1 + cos(x)   2*(x + sin(x))
---------- - --------------
     2              3      
    x              x

$$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{x^{2}} - \frac{2 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          4*(1 + cos(x))   6*(x + sin(x))
-sin(x) - -------------- + --------------
                x                 2      
                                 x       
-----------------------------------------
                     2                   
                    x

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{4 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{6 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          24*(x + sin(x))   6*sin(x)   18*(1 + cos(x))
-cos(x) - --------------- + -------- + ---------------
                  3            x               2      
                 x                            x       
------------------------------------------------------
                           2                          
                          x

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{18 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{24 \left(x + \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{3}}}{x^{2}}$$

Simplificar

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