Derivada de y=sqrt(2sinx+1)

Ha introducido [src]

  ______________
\/ 2*sin(x) + 1

$$\sqrt{2 \sin{\left(x \right)} + 1}$$

sqrt(2*sin(x) + 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = 2 \sin{\left(x \right)} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $2 \sin{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $2 \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \sin{\left(x \right)} + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \sin{\left(x \right)} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \sin{\left(x \right)} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     cos(x)     
----------------
  ______________
\/ 2*sin(x) + 1

$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \sin{\left(x \right)} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /     2               \ 
 |  cos (x)            | 
-|------------ + sin(x)| 
 \1 + 2*sin(x)         / 
-------------------------
       ______________    
     \/ 1 + 2*sin(x)

$$- \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1}}{\sqrt{2 \sin{\left(x \right)} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                            2      \       
|       3*sin(x)        3*cos (x)   |       
|-1 + ------------ + ---------------|*cos(x)
|     1 + 2*sin(x)                 2|       
\                    (1 + 2*sin(x)) /       
--------------------------------------------
                ______________              
              \/ 1 + 2*sin(x)

$$\frac{\left(-1 + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)} + 1} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(2 \sin{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{2 \sin{\left(x \right)} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sqrt(2sinx+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución