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y=x^(x-1)
Derivada de la función/ (x-1)/ y=x^(x-1)

Derivada de y=x^(x-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x - 1
x
xx−1x^{x - 1} 
x^(x - 1)
Solución detallada

  1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

    Perola derivada

    (x−1)x−1(log⁡(x−1)+1)\left(x - 1\right)^{x - 1} \left(\log{\left(x - 1 \right)} + 1\right)

  2. Simplificamos:

    (x−1)x−1(log⁡(x−1)+1)\left(x - 1\right)^{x - 1} \left(\log{\left(x - 1 \right)} + 1\right)

Respuesta:

(x−1)x−1(log⁡(x−1)+1)\left(x - 1\right)^{x - 1} \left(\log{\left(x - 1 \right)} + 1\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50000000005000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 x - 1 /x - 1         \
x     *|----- + log(x)|
       \  x           /
xx−1(log⁡(x)+x−1x)x^{x - 1} \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        /                         -1 + x\
        |                 2   2 - ------|
 -1 + x |/-1 + x         \          x   |
x      *||------ + log(x)|  + ----------|
        \\  x            /        x     /
xx−1((log⁡(x)+x−1x)2+2−x−1xx)x^{x - 1} \left(\left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right)^{2} + \frac{2 - \frac{x - 1}{x}}{x}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
        /                         2*(-1 + x)     /    -1 + x\ /-1 + x         \\
        |                 3   3 - ----------   3*|2 - ------|*|------ + log(x)||
 -1 + x |/-1 + x         \            x          \      x   / \  x            /|
x      *||------ + log(x)|  - -------------- + --------------------------------|
        |\  x            /           2                        x                |
        \                           x                                          /
xx−1((log⁡(x)+x−1x)3+3(2−x−1x)(log⁡(x)+x−1x)x−3−2(x−1)xx2)x^{x - 1} \left(\left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right)^{3} + \frac{3 \left(2 - \frac{x - 1}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} + \frac{x - 1}{x}\right)}{x} - \frac{3 - \frac{2 \left(x - 1\right)}{x}}{x^{2}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^(x-1)
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