Derivada de x/x^ln3x

Solución

Ha introducido [src]

    x    
---------
 log(3*x)
x

$$\frac{x}{x^{\log{\left(3 x \right)}}}$$

x/x^log(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x^{\log{\left(3 x \right)}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $\left(\log{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(3 x \right)}^{\log{\left(3 x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$x^{- 2 \log{\left(3 x \right)}} \left(- x \left(\log{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(3 x \right)}^{\log{\left(3 x \right)}} + x^{\log{\left(3 x \right)}}\right)$

Respuesta:

$x^{- 2 \log{\left(3 x \right)}} \left(- x \left(\log{\left(\log{\left(3 x \right)} \right)} + 1\right) \log{\left(3 x \right)}^{\log{\left(3 x \right)}} + x^{\log{\left(3 x \right)}}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1          -log(3*x) /  log(x)   log(3*x)\
--------- + x*x         *|- ------ - --------|
 log(3*x)                \    x         x    /
x

$$x x^{- \log{\left(3 x \right)}} \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x} - \frac{\log{\left(3 x \right)}}{x}\right) + \frac{1}{x^{\log{\left(3 x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -log(3*x) /                        2                    \
x         *\-2 + (log(x) + log(3*x))  - log(x) - log(3*x)/
----------------------------------------------------------
                            x

$$\frac{x^{- \log{\left(3 x \right)}} \left(\left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(3 x \right)}\right)^{2} - \log{\left(x \right)} - \log{\left(3 x \right)} - 2\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 -log(3*x) /                     3                        2                                                                     \
x         *\- (log(x) + log(3*x))  + 3*(log(x) + log(3*x))  - 3*(log(x) + log(3*x))*(-2 + log(x) + log(3*x)) + log(x) + log(3*x)/
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 2                                                               
                                                                x

$$\frac{x^{- \log{\left(3 x \right)}} \left(- \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(3 x \right)}\right)^{3} + 3 \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(3 x \right)}\right)^{2} - 3 \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(3 x \right)}\right) \left(\log{\left(x \right)} + \log{\left(3 x \right)} - 2\right) + \log{\left(x \right)} + \log{\left(3 x \right)}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x/x^ln3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución