Sr Examen

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y=cos(2lnx+x^2)

Derivada de y=cos(2lnx+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /            2\
cos\2*log(x) + x /
$$\cos{\left(x^{2} + 2 \log{\left(x \right)} \right)}$$
cos(2*log(x) + x^2)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado es .

        Entonces, como resultado:

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 /      2\    /            2\
-|2*x + -|*sin\2*log(x) + x /
 \      x/                   
$$- \left(2 x + \frac{2}{x}\right) \sin{\left(x^{2} + 2 \log{\left(x \right)} \right)}$$
Segunda derivada [src]
   /                                       2                   \
   |/    1 \    / 2           \     /    1\     / 2           \|
-2*||1 - --|*sin\x  + 2*log(x)/ + 2*|x + -| *cos\x  + 2*log(x)/|
   ||     2|                        \    x/                    |
   \\    x /                                                   /
$$- 2 \left(\left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \sin{\left(x^{2} + 2 \log{\left(x \right)} \right)} + 2 \left(x + \frac{1}{x}\right)^{2} \cos{\left(x^{2} + 2 \log{\left(x \right)} \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
  /     / 2           \            3                                                           \
  |  sin\x  + 2*log(x)/     /    1\     / 2           \     /    1 \ /    1\    / 2           \|
4*|- ------------------ + 2*|x + -| *sin\x  + 2*log(x)/ - 3*|1 - --|*|x + -|*cos\x  + 2*log(x)/|
  |           3             \    x/                         |     2| \    x/                   |
  \          x                                              \    x /                           /
$$4 \left(- 3 \left(1 - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(x + \frac{1}{x}\right) \cos{\left(x^{2} + 2 \log{\left(x \right)} \right)} + 2 \left(x + \frac{1}{x}\right)^{3} \sin{\left(x^{2} + 2 \log{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin{\left(x^{2} + 2 \log{\left(x \right)} \right)}}{x^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=cos(2lnx+x^2)