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y=(3-x^2)ln^2x
Derivada de la función/ ln^2x/ 3-x^2/ y=(3-x^2)ln^2x

Derivada de y=(3-x^2)ln^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/     2\    2   
\3 - x /*log (x)
(3−x2)log⁡(x)2\left(3 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{2} 
(3 - x^2)*log(x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=3−x2f{\left(x \right)} = 3 - x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 3−x23 - x^{2} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      Como resultado de: −2x- 2 x

    g(x)=log⁡(x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

    Como resultado de: −2xlog⁡(x)2+2(3−x2)log⁡(x)x- 2 x \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(3 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}}{x}

  2. Simplificamos:

    2(−x2log⁡(x)−x2+3)log⁡(x)x\frac{2 \left(- x^{2} \log{\left(x \right)} - x^{2} + 3\right) \log{\left(x \right)}}{x}

Respuesta:

2(−x2log⁡(x)−x2+3)log⁡(x)x\frac{2 \left(- x^{2} \log{\left(x \right)} - x^{2} + 3\right) \log{\left(x \right)}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                  /     2\       
         2      2*\3 - x /*log(x)
- 2*x*log (x) + -----------------
                        x
−2xlog⁡(x)2+2(3−x2)log⁡(x)x- 2 x \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(3 - x^{2}\right) \log{\left(x \right)}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                     /      2\\
  |     2                 (-1 + log(x))*\-3 + x /|
2*|- log (x) - 4*log(x) + -----------------------|
  |                                   2          |
  \                                  x           /
2(−log⁡(x)2−4log⁡(x)+(x2−3)(log⁡(x)−1)x2)2 \left(- \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{2} - 3\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /     /      2\                \
  |     \-3 + x /*(-3 + 2*log(x))|
2*|-6 - -------------------------|
  |                  2           |
  \                 x            /
----------------------------------
                x
2(−6−(x2−3)(2log⁡(x)−3)x2)x\frac{2 \left(-6 - \frac{\left(x^{2} - 3\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{2}}\right)}{x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(3-x^2)ln^2x
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