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y=ln^2x+sin^2x
Derivada de la función/ x+sin/ sin^2/ y=ln^2/ ln^2x/ y=ln^2x+sin^2x

Derivada de y=ln^2x+sin^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2         2   
log (x) + sin (x)
log⁡(x)2+sin⁡2(x)\log{\left(x \right)}^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)} 
log(x)^2 + sin(x)^2
Solución detallada

  1. diferenciamos log⁡(x)2+sin⁡2(x)\log{\left(x \right)}^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

    4. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    5. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: 2sin⁡(x)cos⁡(x)+2log⁡(x)x2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

  2. Simplificamos:

    sin⁡(2x)+2log⁡(x)x\sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

Respuesta:

sin⁡(2x)+2log⁡(x)x\sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
2*log(x)                  
-------- + 2*cos(x)*sin(x)
   x
2sin⁡(x)cos⁡(x)+2log⁡(x)x2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /1       2         2      log(x)\
2*|-- + cos (x) - sin (x) - ------|
  | 2                          2  |
  \x                          x   /
2(−sin⁡2(x)+cos⁡2(x)−log⁡(x)x2+1x2)2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /  3                      2*log(x)\
2*|- -- - 4*cos(x)*sin(x) + --------|
  |   3                         3   |
  \  x                         x    /
2(−4sin⁡(x)cos⁡(x)+2log⁡(x)x3−3x3)2 \left(- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{3}{x^{3}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln^2x+sin^2x
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