Derivada de y=ln^2x+sin^2x

Ha introducido [src]

   2         2   
log (x) + sin (x)

$$\log{\left(x \right)}^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}$$

log(x)^2 + sin(x)^2

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(x \right)}^{2} + \sin^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
4. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
5. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\sin{\left(2 x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

2*log(x)                  
-------- + 2*cos(x)*sin(x)
   x

$$2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /1       2         2      log(x)\
2*|-- + cos (x) - sin (x) - ------|
  | 2                          2  |
  \x                          x   /

$$2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /  3                      2*log(x)\
2*|- -- - 4*cos(x)*sin(x) + --------|
  |   3                         3   |
  \  x                         x    /

$$2 \left(- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{3}{x^{3}}\right)$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln^2x+sin^2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución