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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=ln(2x+ tres)/x* cuatro +x- seis
y es igual a ln(2x más 3) dividir por x multiplicar por 4 más x menos 6
y es igual a ln(2x más tres) dividir por x multiplicar por cuatro más x menos seis
y=ln(2x+3)/x4+x-6
y=ln2x+3/x4+x-6
y=ln(2x+3) dividir por x*4+x-6
Expresiones semejantes
y=ln(2x+3)/x*4+x+6
y=ln(2x-3)/x*4+x-6
y=ln(2x+3)/x*4-x-6
Expresiones con funciones
ln
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)
ln(tgx/2)
ln(tg(2x))

Derivada de la función/ (2x+3)/ y=ln(2x+3)/x*4+x-6

Derivada de y=ln(2x+3)/x*4+x-6

Solución

Ha introducido [src]

log(2*x + 3)          
------------*4 + x - 6
     x

$$\left(x + 4 \frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{x}\right) - 6$$

(log(2*x + 3)/x)*4 + x - 6

Solución detallada

diferenciamos $\left(x + 4 \frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{x}\right) - 6$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x + 4 \frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{x}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \log{\left(2 x + 3 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 2 x + 3$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$ :
        
        diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2}{2 x + 3}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{2 x}{2 x + 3} - \log{\left(2 x + 3 \right)}}{x^{2}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{4 \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \log{\left(2 x + 3 \right)}\right)}{x^{2}}$
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1 + \frac{4 \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \log{\left(2 x + 3 \right)}\right)}{x^{2}}$
2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
Como resultado de: $1 + \frac{4 \left(\frac{2 x}{2 x + 3} - \log{\left(2 x + 3 \right)}\right)}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(2 x + 3\right) + 8 x - 4 \left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}}{x^{2} \left(2 x + 3\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(2 x + 3\right) + 8 x - 4 \left(2 x + 3\right) \log{\left(2 x + 3 \right)}}{x^{2} \left(2 x + 3\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    4*log(2*x + 3)        8     
1 - -------------- + -----------
           2         x*(2*x + 3)
          x

$$1 + \frac{8}{x \left(2 x + 3\right)} - \frac{4 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      2        log(3 + 2*x)        2     \
8*|- ---------- + ------------ - -----------|
  |           2         2        x*(3 + 2*x)|
  \  (3 + 2*x)         x                    /
---------------------------------------------
                      x

$$\frac{8 \left(- \frac{2}{\left(2 x + 3\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(2 x + 3\right)} + \frac{\log{\left(2 x + 3 \right)}}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    8        3*log(3 + 2*x)        6              6      \
8*|---------- - -------------- + ------------ + ------------|
  |         3          3                    2    2          |
  \(3 + 2*x)          x          x*(3 + 2*x)    x *(3 + 2*x)/
-------------------------------------------------------------
                              x

$$\frac{8 \left(\frac{8}{\left(2 x + 3\right)^{3}} + \frac{6}{x \left(2 x + 3\right)^{2}} + \frac{6}{x^{2} \left(2 x + 3\right)} - \frac{3 \log{\left(2 x + 3 \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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