Derivada de x+xsin(x)-e^-x

1. diferenciamos $\left(x \sin{\left(x \right)} + x\right) - e^{- x}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $x \sin{\left(x \right)} + x$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = - x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- e^{- x}$

      Entonces, como resultado: $e^{- x}$

   Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 1 + e^{- x}$

Respuesta:

$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} + 1 + e^{- x}$