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x*ln(x)+(1-x)*ln(1-x)

Derivada de x*ln(x)+(1-x)*ln(1-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(x) + (1 - x)*log(1 - x)
$$x \log{\left(x \right)} + \left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}$$
x*log(x) + (1 - x)*log(1 - x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
-log(1 - x) + log(x)
$$\log{\left(x \right)} - \log{\left(1 - x \right)}$$
Segunda derivada [src]
1     1   
- - ------
x   -1 + x
$$- \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}$$
Tercera derivada [src]
    1       1 
--------- - --
        2    2
(-1 + x)    x 
$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x*ln(x)+(1-x)*ln(1-x)