Derivada de x*ln(x)+(1-x)*ln(1-x)

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x*log(x) + (1 - x)*log(1 - x)

$$x \log{\left(x \right)} + \left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}$$

x*log(x) + (1 - x)*log(1 - x)

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(x \right)} + \left(1 - x\right) \log{\left(1 - x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1 - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{1 - x}$
  Como resultado de: $- \log{\left(1 - x \right)} - 1$
Como resultado de: $\log{\left(x \right)} - \log{\left(1 - x \right)}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} - \log{\left(1 - x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-log(1 - x) + log(x)

$$\log{\left(x \right)} - \log{\left(1 - x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

1     1   
- - ------
x   -1 + x

$$- \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}$$

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Tercera derivada [src]

    1       1 
--------- - --
        2    2
(-1 + x)    x

$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xln(x)+(1-x)ln(1-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución