Sr Examen

Derivada de xtg^3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     3   
x*tan (x)
$$x \tan^{3}{\left(x \right)}$$
x*tan(x)^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   3           2    /         2   \
tan (x) + x*tan (x)*\3 + 3*tan (x)/
$$x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /       2   \ /  /         2   \         \       
6*\1 + tan (x)/*\x*\1 + 2*tan (x)/ + tan(x)/*tan(x)
$$6 \left(x \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                /  /             2                                      \                           \
  /       2   \ |  |/       2   \         4           2    /       2   \|     /         2   \       |
6*\1 + tan (x)/*\x*\\1 + tan (x)/  + 2*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)// + 3*\1 + 2*tan (x)/*tan(x)/
$$6 \left(x \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) + 3 \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$
Gráfico
Derivada de xtg^3x