Derivada de xtg^3x

Solución

Ha introducido [src]

     3   
x*tan (x)

$$x \tan^{3}{\left(x \right)}$$

x*tan(x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{3 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan^{3}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{3 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \tan^{3}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\frac{3 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \tan^{3}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3           2    /         2   \
tan (x) + x*tan (x)*\3 + 3*tan (x)/

$$x \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /       2   \ /  /         2   \         \       
6*\1 + tan (x)/*\x*\1 + 2*tan (x)/ + tan(x)/*tan(x)

$$6 \left(x \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /  /             2                                      \                           \
  /       2   \ |  |/       2   \         4           2    /       2   \|     /         2   \       |
6*\1 + tan (x)/*\x*\\1 + tan (x)/  + 2*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)// + 3*\1 + 2*tan (x)/*tan(x)/

$$6 \left(x \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) + 3 \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

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Derivada de xtg^3x

Gráfico:

Definida a trozos:

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