Sr Examen

Derivada de xtg(x+3)+log(cos(x+3))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*tan(x + 3) + log(cos(x + 3))
$$x \tan{\left(x + 3 \right)} + \log{\left(\cos{\left(x + 3 \right)} \right)}$$
x*tan(x + 3) + log(cos(x + 3))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de:

    2. Sustituimos .

    3. Derivado es .

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  /       2       \   sin(x + 3)             
x*\1 + tan (x + 3)/ - ---------- + tan(x + 3)
                      cos(x + 3)             
$$x \left(\tan^{2}{\left(x + 3 \right)} + 1\right) - \frac{\sin{\left(x + 3 \right)}}{\cos{\left(x + 3 \right)}} + \tan{\left(x + 3 \right)}$$
Segunda derivada [src]
                       2                                          
         2          sin (3 + x)       /       2       \           
1 + 2*tan (3 + x) - ----------- + 2*x*\1 + tan (3 + x)/*tan(3 + x)
                       2                                          
                    cos (3 + x)                                   
$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x + 3 \right)} + 1\right) \tan{\left(x + 3 \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x + 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(x + 3 \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x + 3 \right)} + 1$$
Tercera derivada [src]
  /                   2                   3                                                                            \
  |  /       2       \    sin(3 + x)   sin (3 + x)     /       2       \                     2        /       2       \|
2*|x*\1 + tan (3 + x)/  - ---------- - ----------- + 3*\1 + tan (3 + x)/*tan(3 + x) + 2*x*tan (3 + x)*\1 + tan (3 + x)/|
  |                       cos(3 + x)      3                                                                            |
  \                                    cos (3 + x)                                                                     /
$$2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x + 3 \right)} + 1\right)^{2} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x + 3 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x + 3 \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x + 3 \right)} + 1\right) \tan{\left(x + 3 \right)} - \frac{\sin^{3}{\left(x + 3 \right)}}{\cos^{3}{\left(x + 3 \right)}} - \frac{\sin{\left(x + 3 \right)}}{\cos{\left(x + 3 \right)}}\right)$$
Gráfico
Derivada de xtg(x+3)+log(cos(x+3))