Derivada de xtg(x+3)+log(cos(x+3))

Solución

Ha introducido [src]

x*tan(x + 3) + log(cos(x + 3))

$$x \tan{\left(x + 3 \right)} + \log{\left(\cos{\left(x + 3 \right)} \right)}$$

x*tan(x + 3) + log(cos(x + 3))

Solución detallada

diferenciamos $x \tan{\left(x + 3 \right)} + \log{\left(\cos{\left(x + 3 \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x + 3 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x + 3 \right)} = \frac{\sin{\left(x + 3 \right)}}{\cos{\left(x + 3 \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x + 3 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x + 3 \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 3$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\cos{\left(x + 3 \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 3$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \sin{\left(x + 3 \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x + 3 \right)} + \cos^{2}{\left(x + 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(x + 3 \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x + 3 \right)} + \cos^{2}{\left(x + 3 \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x + 3 \right)}} + \tan{\left(x + 3 \right)}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(x + 3 \right)}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x + 3 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 3$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \sin{\left(x + 3 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x + 3 \right)}}{\cos{\left(x + 3 \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x + 3 \right)} + \cos^{2}{\left(x + 3 \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x + 3 \right)}} - \frac{\sin{\left(x + 3 \right)}}{\cos{\left(x + 3 \right)}} + \tan{\left(x + 3 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x + 6 \right)}}{2} + \cos^{2}{\left(x + 3 \right)} \tan{\left(x + 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(x + 3 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x - \frac{\sin{\left(2 x + 6 \right)}}{2} + \cos^{2}{\left(x + 3 \right)} \tan{\left(x + 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(x + 3 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /       2       \   sin(x + 3)             
x*\1 + tan (x + 3)/ - ---------- + tan(x + 3)
                      cos(x + 3)

$$x \left(\tan^{2}{\left(x + 3 \right)} + 1\right) - \frac{\sin{\left(x + 3 \right)}}{\cos{\left(x + 3 \right)}} + \tan{\left(x + 3 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       2                                          
         2          sin (3 + x)       /       2       \           
1 + 2*tan (3 + x) - ----------- + 2*x*\1 + tan (3 + x)/*tan(3 + x)
                       2                                          
                    cos (3 + x)

$$2 x \left(\tan^{2}{\left(x + 3 \right)} + 1\right) \tan{\left(x + 3 \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x + 3 \right)}}{\cos^{2}{\left(x + 3 \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x + 3 \right)} + 1$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   2                   3                                                                            \
  |  /       2       \    sin(3 + x)   sin (3 + x)     /       2       \                     2        /       2       \|
2*|x*\1 + tan (3 + x)/  - ---------- - ----------- + 3*\1 + tan (3 + x)/*tan(3 + x) + 2*x*tan (3 + x)*\1 + tan (3 + x)/|
  |                       cos(3 + x)      3                                                                            |
  \                                    cos (3 + x)                                                                     /

$$2 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x + 3 \right)} + 1\right)^{2} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x + 3 \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x + 3 \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x + 3 \right)} + 1\right) \tan{\left(x + 3 \right)} - \frac{\sin^{3}{\left(x + 3 \right)}}{\cos^{3}{\left(x + 3 \right)}} - \frac{\sin{\left(x + 3 \right)}}{\cos{\left(x + 3 \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xtg(x+3)+log(cos(x+3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución