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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de (x^5+1)
Gráfico de la función y =:
x^2/sinx
Integral de d{x}:
x^2/sinx
Expresiones idénticas
x^ dos /sinx
x al cuadrado dividir por seno de x
x en el grado dos dividir por seno de x
x2/sinx
x²/sinx
x en el grado 2/sinx
x^2 dividir por sinx
Expresiones semejantes
y=x^2/sinx
y=cosx/x^2+x^2/sinx
y=(cosx/x^2)+(x^2/sinx)
Expresiones con funciones
sinx
sinx+2cosx
sinx*log5x
sinx^sinx
sinx/(2+cosx)
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ x^2/sinx

Derivada de x^2/sinx

Solución

Ha introducido [src]

   2  
  x   
------
sin(x)

$$\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}}$$

x^2/sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + 2\right)}{\sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + 2\right)}{\sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2       
 2*x     x *cos(x)
------ - ---------
sin(x)       2    
          sin (x)

$$- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /         2   \             
     2 |    2*cos (x)|   4*x*cos(x)
2 + x *|1 + ---------| - ----------
       |        2    |     sin(x)  
       \     sin (x) /             
-----------------------------------
               sin(x)

$$\frac{x^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                      /         2   \       
                                    2 |    6*cos (x)|       
                                   x *|5 + ---------|*cos(x)
                 /         2   \      |        2    |       
  6*cos(x)       |    2*cos (x)|      \     sin (x) /       
- -------- + 6*x*|1 + ---------| - -------------------------
   sin(x)        |        2    |             sin(x)         
                 \     sin (x) /                            
------------------------------------------------------------
                           sin(x)

$$\frac{- \frac{x^{2} \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 6 x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

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