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x^2/sinx
Derivada de la función/ x^2/sinx

Derivada de x^2/sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2  
  x   
------
sin(x)
x2sin⁡(x)\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}} 
x^2/sin(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x2cos⁡(x)+2xsin⁡(x)sin⁡2(x)\frac{- x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    x(−xtan⁡(x)+2)sin⁡(x)\frac{x \left(- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + 2\right)}{\sin{\left(x \right)}}

Respuesta:

x(−xtan⁡(x)+2)sin⁡(x)\frac{x \left(- \frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + 2\right)}{\sin{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          2       
 2*x     x *cos(x)
------ - ---------
sin(x)       2    
          sin (x)
−x2cos⁡(x)sin⁡2(x)+2xsin⁡(x)- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
       /         2   \             
     2 |    2*cos (x)|   4*x*cos(x)
2 + x *|1 + ---------| - ----------
       |        2    |     sin(x)  
       \     sin (x) /             
-----------------------------------
               sin(x)
x2(1+2cos⁡2(x)sin⁡2(x))−4xcos⁡(x)sin⁡(x)+2sin⁡(x)\frac{x^{2} \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 2}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                      /         2   \       
                                    2 |    6*cos (x)|       
                                   x *|5 + ---------|*cos(x)
                 /         2   \      |        2    |       
  6*cos(x)       |    2*cos (x)|      \     sin (x) /       
- -------- + 6*x*|1 + ---------| - -------------------------
   sin(x)        |        2    |             sin(x)         
                 \     sin (x) /                            
------------------------------------------------------------
                           sin(x)
−x2(5+6cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(x)sin⁡(x)+6x(1+2cos⁡2(x)sin⁡2(x))−6cos⁡(x)sin⁡(x)sin⁡(x)\frac{- \frac{x^{2} \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 6 x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
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