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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x^3)/3
Derivada de e^(-x^2)
Derivada de 1-x
Derivada de sqrt(x^2+1)
Expresiones idénticas
y=cosx/x^ dos +x^ dos /sinx
y es igual a coseno de x dividir por x al cuadrado más x al cuadrado dividir por seno de x
y es igual a coseno de x dividir por x en el grado dos más x en el grado dos dividir por seno de x
y=cosx/x2+x2/sinx
y=cosx/x²+x²/sinx
y=cosx/x en el grado 2+x en el grado 2/sinx
y=cosx dividir por x^2+x^2 dividir por sinx
Expresiones semejantes
y=cosx/x^2-x^2/sinx
Expresiones con funciones
cosx
cosx*sinx
cosx-3x
cosx/sinx
cosx/e^x
cosx-2x+4
sinx
sinx/cosx
sinx²
sinx/1+cosx
sinx-xcosx
sinx/(1-cosx)

Derivada de la función/ y=cos/ x^2+x/ x/x^2/ cosx/x/ x^2/sinx/ y=cosx/x^2+x^2/sinx

Derivada de y=cosx/x^2+x^2/sinx

Solución

Ha introducido [src]

            2  
cos(x)     x   
------ + ------
   2     sin(x)
  x

$$\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

cos(x)/x^2 + x^2/sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{- x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} - 2 x \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{x^{5} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x^{4}}{\sin{\left(x \right)}} - x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{x^{5} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x^{4}}{\sin{\left(x \right)}} - x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                2       
  sin(x)   2*cos(x)    2*x     x *cos(x)
- ------ - -------- + ------ - ---------
     2         3      sin(x)       2    
    x         x                 sin (x)

$$- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            2                                                    2    2   
  2        x      cos(x)   4*sin(x)   6*cos(x)   4*x*cos(x)   2*x *cos (x)
------ + ------ - ------ + -------- + -------- - ---------- + ------------
sin(x)   sin(x)      2         3          4          2             3      
                    x         x          x        sin (x)       sin (x)

$$\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                   2    3         2                  2   
sin(x)   24*cos(x)   18*sin(x)   6*cos(x)    6*x     6*cos(x)   6*x *cos (x)   5*x *cos(x)   12*x*cos (x)
------ - --------- - --------- - -------- + ------ + -------- - ------------ - ----------- + ------------
   2          5           4         2       sin(x)       3           4              2             3      
  x          x           x       sin (x)                x         sin (x)        sin (x)       sin (x)

$$- \frac{5 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 x^{2} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{6 x}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{12 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{18 \sin{\left(x \right)}}{x^{4}} - \frac{24 \cos{\left(x \right)}}{x^{5}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=cosx/x^2+x^2/sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución