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y=(cosx/x^2)+(x^2/sinx)

Derivada de y=(cosx/x^2)+(x^2/sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            2  
cos(x)     x   
------ + ------
   2     sin(x)
  x            
$$\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$
cos(x)/x^2 + x^2/sin(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                                2       
  sin(x)   2*cos(x)    2*x     x *cos(x)
- ------ - -------- + ------ - ---------
     2         3      sin(x)       2    
    x         x                 sin (x) 
$$- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$
Segunda derivada [src]
            2                                                    2    2   
  2        x      cos(x)   4*sin(x)   6*cos(x)   4*x*cos(x)   2*x *cos (x)
------ + ------ - ------ + -------- + -------- - ---------- + ------------
sin(x)   sin(x)      2         3          4          2             3      
                    x         x          x        sin (x)       sin (x)   
$$\frac{x^{2}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{4 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                   2    3         2                  2   
sin(x)   24*cos(x)   18*sin(x)   6*cos(x)    6*x     6*cos(x)   6*x *cos (x)   5*x *cos(x)   12*x*cos (x)
------ - --------- - --------- - -------- + ------ + -------- - ------------ - ----------- + ------------
   2          5           4         2       sin(x)       3           4              2             3      
  x          x           x       sin (x)                x         sin (x)        sin (x)       sin (x)   
$$- \frac{5 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 x^{2} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} + \frac{6 x}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{12 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{18 \sin{\left(x \right)}}{x^{4}} - \frac{24 \cos{\left(x \right)}}{x^{5}}$$
Gráfico
Derivada de y=(cosx/x^2)+(x^2/sinx)