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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y= tres ^x*ln^2x
y es igual a 3 en el grado x multiplicar por ln al cuadrado x
y es igual a tres en el grado x multiplicar por ln al cuadrado x
y=3x*ln2x
y=3^x*ln²x
y=3 en el grado x*ln en el grado 2x
y=3^xln^2x
y=3xln2x
Expresiones con funciones
ln
ln(√x)
ln(x+1)/x^2
ln(x^1/2)
ln(tgx/2)
ln(tg(2x))

Derivada de la función/ y=3^x/ ln^2x/ x*ln^2/ y=3^x*ln^2x

Derivada de y=3^x*ln^2x

Solución

Ha introducido [src]

 x    2   
3 *log (x)

$$3^{x} \log{\left(x \right)}^{2}$$

3^x*log(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $3^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \cdot 3^{x} \log{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       x       
 x    2             2*3 *log(x)
3 *log (x)*log(3) + -----------
                         x

$$3^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \cdot 3^{x} \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /   2       2      2*(-1 + log(x))   4*log(3)*log(x)\
3 *|log (3)*log (x) - --------------- + ---------------|
   |                          2                x       |
   \                         x                         /

$$3^{x} \left(\log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{4 \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                                    2          \
 x |   3       2      2*(-3 + 2*log(x))   6*(-1 + log(x))*log(3)   6*log (3)*log(x)|
3 *|log (3)*log (x) + ----------------- - ---------------------- + ----------------|
   |                           3                     2                    x        |
   \                          x                     x                              /

$$3^{x} \left(\log{\left(3 \right)}^{3} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{6 \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

3-я производная [src]

   /                                                                    2          \
 x |   3       2      2*(-3 + 2*log(x))   6*(-1 + log(x))*log(3)   6*log (3)*log(x)|
3 *|log (3)*log (x) + ----------------- - ---------------------- + ----------------|
   |                           3                     2                    x        |
   \                          x                     x                              /

Simplificar

Gráfico

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Expresiones con funciones

Derivada de y=3^x*ln^2x

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Definida a trozos:

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