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y=3^x*ln^2x
Derivada de la función/ y=3^x/ ln^2x/ x*ln^2/ y=3^x*ln^2x

Derivada de y=3^x*ln^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 x    2   
3 *log (x)
3xlog⁡(x)23^{x} \log{\left(x \right)}^{2} 
3^x*log(x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=3xf{\left(x \right)} = 3^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. ddx3x=3xlog⁡(3)\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}

    g(x)=log⁡(x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

    Como resultado de: 3xlog⁡(3)log⁡(x)2+2⋅3xlog⁡(x)x3^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \cdot 3^{x} \log{\left(x \right)}}{x}

  2. Simplificamos:

    3x(xlog⁡(3)log⁡(x)+2)log⁡(x)x\frac{3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{x}

Respuesta:

3x(xlog⁡(3)log⁡(x)+2)log⁡(x)x\frac{3^{x} \left(x \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                       x       
 x    2             2*3 *log(x)
3 *log (x)*log(3) + -----------
                         x
3xlog⁡(3)log⁡(x)2+2⋅3xlog⁡(x)x3^{x} \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \cdot 3^{x} \log{\left(x \right)}}{x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 x /   2       2      2*(-1 + log(x))   4*log(3)*log(x)\
3 *|log (3)*log (x) - --------------- + ---------------|
   |                          2                x       |
   \                         x                         /
3x(log⁡(3)2log⁡(x)2+4log⁡(3)log⁡(x)x−2(log⁡(x)−1)x2)3^{x} \left(\log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{4 \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x^{2}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /                                                                    2          \
 x |   3       2      2*(-3 + 2*log(x))   6*(-1 + log(x))*log(3)   6*log (3)*log(x)|
3 *|log (3)*log (x) + ----------------- - ---------------------- + ----------------|
   |                           3                     2                    x        |
   \                          x                     x                              /
3x(log⁡(3)3log⁡(x)2+6log⁡(3)2log⁡(x)x−6(log⁡(x)−1)log⁡(3)x2+2(2log⁡(x)−3)x3)3^{x} \left(\log{\left(3 \right)}^{3} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{6 \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}\right)
Simplificar
3-я производная [src] 
   /                                                                    2          \
 x |   3       2      2*(-3 + 2*log(x))   6*(-1 + log(x))*log(3)   6*log (3)*log(x)|
3 *|log (3)*log (x) + ----------------- - ---------------------- + ----------------|
   |                           3                     2                    x        |
   \                          x                     x                              /
3x(log⁡(3)3log⁡(x)2+6log⁡(3)2log⁡(x)x−6(log⁡(x)−1)log⁡(3)x2+2(2log⁡(x)−3)x3)3^{x} \left(\log{\left(3 \right)}^{3} \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{6 \log{\left(3 \right)}^{2} \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(3 \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x^{3}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=3^x*ln^2x
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