Derivada de y=√sin^-1x

Ha introducido [src]

    1     
----------
  ________
\/ sin(x)

$$\frac{1}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

1/(sqrt(sin(x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      -cos(x)      
-------------------
           ________
2*sin(x)*\/ sin(x)

$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         2   
    3*cos (x)
2 + ---------
        2    
     sin (x) 
-------------
     ________
 4*\/ sin(x)

$$\frac{2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /           2   \        
 |     15*cos (x)|        
-|14 + ----------|*cos(x) 
 |         2     |        
 \      sin (x)  /        
--------------------------
            3/2           
       8*sin   (x)

$$- \frac{\left(14 + \frac{15 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{8 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Derivada de y=√sin^-1x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución