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y=√sin^-1x
Derivada de la función/ sin^-1x/ y=√sin^-1x

Derivada de y=√sin^-1x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    1     
----------
  ________
\/ sin(x)
1sin⁡(x)\frac{1}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}} 
1/(sqrt(sin(x)))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sqrt{\sin{\left(x \right)}}.

  2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(x \right)}}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos⁡(x)2sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −cos⁡(x)2sin⁡32(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−cos⁡(x)2sin⁡32(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      -cos(x)      
-------------------
           ________
2*sin(x)*\/ sin(x)
−cos⁡(x)2sin⁡(x)sin⁡(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
         2   
    3*cos (x)
2 + ---------
        2    
     sin (x) 
-------------
     ________
 4*\/ sin(x)
2+3cos⁡2(x)sin⁡2(x)4sin⁡(x)\frac{2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 /           2   \        
 |     15*cos (x)|        
-|14 + ----------|*cos(x) 
 |         2     |        
 \      sin (x)  /        
--------------------------
            3/2           
       8*sin   (x)
−(14+15cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(x)8sin⁡32(x)- \frac{\left(14 + \frac{15 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{8 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=√sin^-1x
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