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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=ln^ dos (cos7x)
y es igual a ln al cuadrado ( coseno de 7x)
y es igual a ln en el grado dos ( coseno de 7x)
y=ln2(cos7x)
y=ln2cos7x
y=ln²(cos7x)
y=ln en el grado 2(cos7x)
y=ln^2cos7x
Expresiones con funciones
ln
ln(x+3)^3
ln(x-1)
ln(-x)
ln(x/2)
ln((x^2)/(1-x^2))

Derivada de la función/ cos7x/ y=ln^2/ y=ln^2(cos7x)

Derivada de y=ln^2(cos7x)

Solución

Ha introducido [src]

   2          
log (cos(7*x))

$$\log{\left(\cos{\left(7 x \right)} \right)}^{2}$$

log(cos(7*x))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\cos{\left(7 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(7 x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(7 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(7 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 7 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $7$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 7 \sin{\left(7 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{7 \sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{14 \log{\left(\cos{\left(7 x \right)} \right)} \sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}}$
Simplificamos:

$- 14 \log{\left(\cos{\left(7 x \right)} \right)} \tan{\left(7 x \right)}$

Respuesta:

$- 14 \log{\left(\cos{\left(7 x \right)} \right)} \tan{\left(7 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-14*log(cos(7*x))*sin(7*x)
--------------------------
         cos(7*x)

$$- \frac{14 \log{\left(\cos{\left(7 x \right)} \right)} \sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                    2           2                   \
   |                 sin (7*x)   sin (7*x)*log(cos(7*x))|
98*|-log(cos(7*x)) + --------- - -----------------------|
   |                    2                  2            |
   \                 cos (7*x)          cos (7*x)       /

$$98 \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(7 x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(7 x \right)} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                           2             2                   \         
    |                      3*sin (7*x)   2*sin (7*x)*log(cos(7*x))|         
686*|3 - 2*log(cos(7*x)) + ----------- - -------------------------|*sin(7*x)
    |                          2                    2             |         
    \                       cos (7*x)            cos (7*x)        /         
----------------------------------------------------------------------------
                                  cos(7*x)

$$\frac{686 \left(- \frac{2 \log{\left(\cos{\left(7 x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}} - 2 \log{\left(\cos{\left(7 x \right)} \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}} + 3\right) \sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}}$$

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