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y=ln(9x^2+2)
Derivada de la función/ x^2+2/ y=ln(9x^2+2)

Derivada de y=ln(9x^2+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   /   2    \
log\9*x  + 2/
$$\log{\left(9 x^{2} + 2 \right)}$$ 
log(9*x^2 + 2)
Solución detallada

  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:

Respuesta:

Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  18*x  
--------
   2    
9*x  + 2
$$\frac{18 x}{9 x^{2} + 2}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /         2  \
   |     18*x   |
18*|1 - --------|
   |           2|
   \    2 + 9*x /
-----------------
            2    
     2 + 9*x
$$\frac{18 \left(- \frac{18 x^{2}}{9 x^{2} + 2} + 1\right)}{9 x^{2} + 2}$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
      /          2  \
      |      12*x   |
972*x*|-1 + --------|
      |            2|
      \     2 + 9*x /
---------------------
               2     
     /       2\      
     \2 + 9*x /
$$\frac{972 x \left(\frac{12 x^{2}}{9 x^{2} + 2} - 1\right)}{\left(9 x^{2} + 2\right)^{2}}$$
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln(9x^2+2)
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