Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ ln(x)/ y=(x−4)ln(x)

Derivada de y=(x−4)ln(x)

Solución

Ha introducido [src]

(x - 4)*log(x)

$$\left(x - 4\right) \log{\left(x \right)}$$

(x - 4)*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x - 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + \frac{x - 4}{x}$
Simplificamos:

$\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{4}{x}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)} + 1 - \frac{4}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x - 4         
----- + log(x)
  x

$$\log{\left(x \right)} + \frac{x - 4}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    -4 + x
2 - ------
      x   
----------
    x

$$\frac{2 - \frac{x - 4}{x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     2*(-4 + x)
-3 + ----------
         x     
---------------
        2      
       x

$$\frac{-3 + \frac{2 \left(x - 4\right)}{x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(x−4)ln(x)