Derivada de y=x(2+x-cosx)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(x + 2\right) - \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x + 2\right) - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de: $\sin{\left(x \right)} + 1$

   Como resultado de: $x \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) + x - \cos{\left(x \right)} + 2$

Respuesta:

$x \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) + x - \cos{\left(x \right)} + 2$