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-x*exp(-x)+x*ln(x)*exp(-x)
Derivada de la función/ ln(x)/ x*exp/ exp(-x)/ -x*exp(-x)+x*ln(x)*exp(-x)

Derivada de -x*exp(-x)+x*ln(x)*exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    -x             -x
-x*e   + x*log(x)*e
−xe−x+xlog⁡(x)e−x- x e^{- x} + x \log{\left(x \right)} e^{- x} 
(-x)*exp(-x) + (x*log(x))*exp(-x)
Solución detallada

  1. diferenciamos −xe−x+xlog⁡(x)e−x- x e^{- x} + x \log{\left(x \right)} e^{- x} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=−xf{\left(x \right)} = - x y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −1-1

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      (xex−ex)e−2x\left(x e^{x} - e^{x}\right) e^{- 2 x}

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xlog⁡(x)f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado exe^{x} es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      (−xexlog⁡(x)+(log⁡(x)+1)ex)e−2x\left(- x e^{x} \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}

    Como resultado de: (xex−ex)e−2x+(−xexlog⁡(x)+(log⁡(x)+1)ex)e−2x\left(x e^{x} - e^{x}\right) e^{- 2 x} + \left(- x e^{x} \log{\left(x \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}

  2. Simplificamos:

    (−xlog⁡(x)+x+log⁡(x))e−x\left(- x \log{\left(x \right)} + x + \log{\left(x \right)}\right) e^{- x}

Respuesta:

(−xlog⁡(x)+x+log⁡(x))e−x\left(- x \log{\left(x \right)} + x + \log{\left(x \right)}\right) e^{- x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   -x      -x                 -x      -x       
- e   + x*e   + (1 + log(x))*e   - x*e  *log(x)
−xe−xlog⁡(x)+xe−x+(log⁡(x)+1)e−x−e−x- x e^{- x} \log{\left(x \right)} + x e^{- x} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{- x} - e^{- x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/1                          \  -x
|- - x - 2*log(x) + x*log(x)|*e  
\x                          /
(xlog⁡(x)−x−2log⁡(x)+1x)e−x\left(x \log{\left(x \right)} - x - 2 \log{\left(x \right)} + \frac{1}{x}\right) e^{- x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/    1    3                      \  -x
|x - -- - - + 3*log(x) - x*log(x)|*e  
|     2   x                      |    
\    x                           /
(−xlog⁡(x)+x+3log⁡(x)−3x−1x2)e−x\left(- x \log{\left(x \right)} + x + 3 \log{\left(x \right)} - \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{- x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de -x*exp(-x)+x*ln(x)*exp(-x)
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