Sr Examen

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Derivada de la función/ y=xln/ y=xlnx(x)

Derivada de y=xlnx(x)

Solución

Ha introducido [src]

x*log(x)*x

$$x x \log{\left(x \right)}$$

(x*log(x))*x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
$g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Como resultado de: $x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x \left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$x \left(2 \log{\left(x \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*(1 + log(x)) + x*log(x)

$$x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + x \log{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

3 + 2*log(x)

$$2 \log{\left(x \right)} + 3$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

2
-
x

$$\frac{2}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=xlnx(x)