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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
y=cos^ tres (5x- siete)*log3x^ dos
y es igual a coseno de al cubo (5x menos 7) multiplicar por logaritmo de 3x al cuadrado
y es igual a coseno de en el grado tres (5x menos siete) multiplicar por logaritmo de 3x en el grado dos
y=cos3(5x-7)*log3x2
y=cos35x-7*log3x2
y=cos³(5x-7)*log3x²
y=cos en el grado 3(5x-7)*log3x en el grado 2
y=cos^3(5x-7)log3x^2
y=cos3(5x-7)log3x2
y=cos35x-7log3x2
y=cos^35x-7log3x^2
Expresiones semejantes
y=cos^3(5x+7)*log3x^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)+49
cos(x-1)
cos(sqrt(x)+3*x)
cos(x)*x^3
cos(asin(x))

Derivada de la función/ cos^3/ log3x/ y=cos/ y=cos^3(5x-7)*log3x^2

Derivada de y=cos^3(5x-7)*log3x^2

Solución

Ha introducido [src]

   3             2     
cos (5*x - 7)*log (3*x)

$$\log{\left(3 x \right)}^{2} \cos^{3}{\left(5 x - 7 \right)}$$

cos(5*x - 7)^3*log(3*x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(5 x - 7 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(5 x - 7 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 x - 7 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x - 7$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x - 7\right)$ :
    1. diferenciamos $5 x - 7$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $5$
      2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.
      Como resultado de: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x - 7 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 15 \sin{\left(5 x - 7 \right)} \cos^{2}{\left(5 x - 7 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(3 x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(3 x \right)}}{x}$
Como resultado de: $- 15 \log{\left(3 x \right)}^{2} \sin{\left(5 x - 7 \right)} \cos^{2}{\left(5 x - 7 \right)} + \frac{2 \log{\left(3 x \right)} \cos^{3}{\left(5 x - 7 \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 15 x \log{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x - 7 \right)} + 2 \cos{\left(5 x - 7 \right)}\right) \log{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x - 7 \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 15 x \log{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x - 7 \right)} + 2 \cos{\left(5 x - 7 \right)}\right) \log{\left(3 x \right)} \cos^{2}{\left(5 x - 7 \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                 3                  
        2             2                     2*cos (5*x - 7)*log(3*x)
- 15*cos (5*x - 7)*log (3*x)*sin(5*x - 7) + ------------------------
                                                       x

$$- 15 \log{\left(3 x \right)}^{2} \sin{\left(5 x - 7 \right)} \cos^{2}{\left(5 x - 7 \right)} + \frac{2 \log{\left(3 x \right)} \cos^{3}{\left(5 x - 7 \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                          2                                                                    \              
|      2      /     2                  2          \   2*cos (-7 + 5*x)*(-1 + log(3*x))   60*cos(-7 + 5*x)*log(3*x)*sin(-7 + 5*x)|              
|75*log (3*x)*\- cos (-7 + 5*x) + 2*sin (-7 + 5*x)/ - -------------------------------- - ---------------------------------------|*cos(-7 + 5*x)
|                                                                     2                                     x                   |              
\                                                                    x                                                          /

$$\left(75 \left(2 \sin^{2}{\left(5 x - 7 \right)} - \cos^{2}{\left(5 x - 7 \right)}\right) \log{\left(3 x \right)}^{2} - \frac{60 \log{\left(3 x \right)} \sin{\left(5 x - 7 \right)} \cos{\left(5 x - 7 \right)}}{x} - \frac{2 \left(\log{\left(3 x \right)} - 1\right) \cos^{2}{\left(5 x - 7 \right)}}{x^{2}}\right) \cos{\left(5 x - 7 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                             3                                     2                                               /     2                  2          \                       
         2      /       2                  2          \                 2*cos (-7 + 5*x)*(-3 + 2*log(3*x))   90*cos (-7 + 5*x)*(-1 + log(3*x))*sin(-7 + 5*x)   450*\- cos (-7 + 5*x) + 2*sin (-7 + 5*x)/*cos(-7 + 5*x)*log(3*x)
- 375*log (3*x)*\- 7*cos (-7 + 5*x) + 2*sin (-7 + 5*x)/*sin(-7 + 5*x) + ---------------------------------- + ----------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------
                                                                                         3                                           2                                                        x                                
                                                                                        x                                           x

$$- 375 \left(2 \sin^{2}{\left(5 x - 7 \right)} - 7 \cos^{2}{\left(5 x - 7 \right)}\right) \log{\left(3 x \right)}^{2} \sin{\left(5 x - 7 \right)} + \frac{450 \left(2 \sin^{2}{\left(5 x - 7 \right)} - \cos^{2}{\left(5 x - 7 \right)}\right) \log{\left(3 x \right)} \cos{\left(5 x - 7 \right)}}{x} + \frac{90 \left(\log{\left(3 x \right)} - 1\right) \sin{\left(5 x - 7 \right)} \cos^{2}{\left(5 x - 7 \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \left(2 \log{\left(3 x \right)} - 3\right) \cos^{3}{\left(5 x - 7 \right)}}{x^{3}}$$

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=cos^3(5x-7)*log3x^2

Gráfico:

Definida a trozos:

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