Derivada de y*(-3)/sqrt(12-3*y^2)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

   $f{\left(y \right)} = - 3 y$ y $g{\left(y \right)} = \sqrt{12 - 3 y^{2}}$.

   Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-3$

   Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 12 - 3 y^{2}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d y} \left(12 - 3 y^{2}\right)$:

      1. diferenciamos $12 - 3 y^{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$

            Entonces, como resultado: $- 6 y$

         Como resultado de: $- 6 y$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{3 y}{\sqrt{12 - 3 y^{2}}}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- \frac{9 y^{2}}{\sqrt{12 - 3 y^{2}}} - 3 \sqrt{12 - 3 y^{2}}}{12 - 3 y^{2}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{4 \sqrt{3}}{\left(4 - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{4 \sqrt{3}}{\left(4 - y^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$