Derivada de y=2^(xtgx)

Solución

Ha introducido [src]

 x*tan(x)
2

$$2^{x \tan{\left(x \right)}}$$

2^(x*tan(x))

Solución detallada

Sustituimos $u = x \tan{\left(x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \tan{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$2^{x \tan{\left(x \right)}} \left(\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2^{x \tan{\left(x \right)}} \left(x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \log{\left(2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2^{x \tan{\left(x \right)}} \left(x + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2}\right) \log{\left(2 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x*tan(x) /  /       2   \         \       
2        *\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/*log(2)

$$2^{x \tan{\left(x \right)}} \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                                          2                                  \       
 x*tan(x) |         2      /  /       2   \         \               /       2   \       |       
2        *\2 + 2*tan (x) + \x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ *log(2) + 2*x*\1 + tan (x)/*tan(x)/*log(2)

$$2^{x \tan{\left(x \right)}} \left(2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)^{2} \log{\left(2 \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /                          3                                                                                                                                                  \       
 x*tan(x) |/  /       2   \         \     2        /       2   \ /             /       2   \          2   \     /  /       2   \         \ /       2        /       2   \       \       |       
2        *\\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/ *log (2) + 2*\1 + tan (x)/*\3*tan(x) + x*\1 + tan (x)/ + 2*x*tan (x)/ + 6*\x*\1 + tan (x)/ + tan(x)/*\1 + tan (x) + x*\1 + tan (x)/*tan(x)/*log(2)/*log(2)

$$2^{x \tan{\left(x \right)}} \left(\left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right)^{3} \log{\left(2 \right)}^{2} + 6 \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 x \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan{\left(x \right)}\right)\right) \log{\left(2 \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=2^(xtgx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución