Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
(x/(x+a))^ cuatro
(x dividir por (x más a)) en el grado 4
(x dividir por (x más a)) en el grado cuatro
(x/(x+a))4
x/x+a4
(x/(x+a))⁴
x/x+a^4
(x dividir por (x+a))^4
Expresiones semejantes
(x/(x-a))^4

Derivada de la función/ x/(x+a)/ (x/(x+a))^4

Derivada de (x/(x+a))^4

Solución

Ha introducido [src]

       4
/  x  \ 
|-----| 
\x + a/

$$\left(\frac{x}{a + x}\right)^{4}$$

(x/(x + a))^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x}{a + x}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \frac{x}{a + x}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = a + x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $a + x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $a$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{a}{\left(a + x\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 a x^{3}}{\left(a + x\right)^{2} \left(a + x\right)^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{4 a x^{3}}{\left(a + x\right)^{5}}$

Respuesta:

$\frac{4 a x^{3}}{\left(a + x\right)^{5}}$

Primera derivada [src]

    4                              
   x             /  4       4*x   \
--------*(x + a)*|----- - --------|
       4         |x + a          2|
(x + a)          \        (x + a) /
-----------------------------------
                 x

$$\frac{\frac{x^{4}}{\left(a + x\right)^{4}} \left(a + x\right) \left(- \frac{4 x}{\left(a + x\right)^{2}} + \frac{4}{a + x}\right)}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   2 /       x  \ /      5*x \
4*x *|-1 + -----|*|-3 + -----|
     \     a + x/ \     a + x/
------------------------------
                  4           
           (a + x)

$$\frac{4 x^{2} \left(\frac{x}{a + x} - 1\right) \left(\frac{5 x}{a + x} - 3\right)}{\left(a + x\right)^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 /                            /       x  \\
                 |          2             2*x*|-1 + -----||
    /       x  \ |      13*x       13*x       \     a + x/|
8*x*|-1 + -----|*|-3 - -------- + ----- - ----------------|
    \     a + x/ |            2   a + x        a + x      |
                 \     (a + x)                            /
-----------------------------------------------------------
                                 4                         
                          (a + x)

$$\frac{8 x \left(\frac{x}{a + x} - 1\right) \left(- \frac{13 x^{2}}{\left(a + x\right)^{2}} - \frac{2 x \left(\frac{x}{a + x} - 1\right)}{a + x} + \frac{13 x}{a + x} - 3\right)}{\left(a + x\right)^{4}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

                 /                            /       x  \\
                 |          2             2*x*|-1 + -----||
    /       x  \ |      13*x       13*x       \     a + x/|
8*x*|-1 + -----|*|-3 - -------- + ----- - ----------------|
    \     a + x/ |            2   a + x        a + x      |
                 \     (a + x)                            /
-----------------------------------------------------------
                                 4                         
                          (a + x)

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x/(x+a))^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución