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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
cos(uno +x^ dos)*a^x^ tres
coseno de (1 más x al cuadrado ) multiplicar por a en el grado x al cubo
coseno de (uno más x en el grado dos) multiplicar por a en el grado x en el grado tres
cos(1+x2)*ax3
cos1+x2*ax3
cos(1+x²)*a^x³
cos(1+x en el grado 2)*a en el grado x en el grado 3
cos(1+x^2)a^x^3
cos(1+x2)ax3
cos1+x2ax3
cos1+x^2a^x^3
Expresiones semejantes
cos(1-x^2)*a^x^3
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3)^(2)*x
cos2
cos(5-3*x)
cos(x)^(100)
cos/sin

Derivada de la función/ 1+x^2/ cos(1+x^2)*a^x^3

Derivada de cos(1+x^2)*a^x^3

Solución

Ha introducido [src]

             / 3\
   /     2\  \x /
cos\1 + x /*a

$$a^{x^{3}} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

cos(1 + x^2)*a^(x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$
$g{\left(x \right)} = a^{x^{3}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
2. $\frac{\partial}{\partial u} a^{u} = a^{u} \log{\left(a \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 a^{x^{3}} x^{2} \log{\left(a \right)}$
Como resultado de: $3 a^{x^{3}} x^{2} \log{\left(a \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} - 2 a^{x^{3}} x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Simplificamos:

$a^{x^{3}} x \left(3 x \log{\left(a \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} - 2 \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)$

Respuesta:

$a^{x^{3}} x \left(3 x \log{\left(a \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} - 2 \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)$

Primera derivada [src]

       / 3\                  / 3\                      
       \x /    /     2\      \x /  2    /     2\       
- 2*x*a    *sin\1 + x / + 3*a    *x *cos\1 + x /*log(a)

$$3 a^{x^{3}} x^{2} \log{\left(a \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} - 2 a^{x^{3}} x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 / 3\                                                                                                           
 \x / /       /     2\      2    /     2\       3           /     2\       /       3       \    /     2\       \
a    *\- 2*sin\1 + x / - 4*x *cos\1 + x / - 12*x *log(a)*sin\1 + x / + 3*x*\2 + 3*x *log(a)/*cos\1 + x /*log(a)/

$$a^{x^{3}} \left(- 12 x^{3} \log{\left(a \right)} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} - 4 x^{2} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 x \left(3 x^{3} \log{\left(a \right)} + 2\right) \log{\left(a \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} - 2 \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 / 3\                                                                                                                                                                                                 
 \x / /    /       /     2\      2    /     2\\       2 /   2    /     2\      /     2\\            /       6    2          3       \    /     2\              2 /       3       \           /     2\\
a    *\4*x*\- 3*cos\1 + x / + 2*x *sin\1 + x // - 18*x *\2*x *cos\1 + x / + sin\1 + x //*log(a) + 3*\2 + 9*x *log (a) + 18*x *log(a)/*cos\1 + x /*log(a) - 18*x *\2 + 3*x *log(a)/*log(a)*sin\1 + x //

$$a^{x^{3}} \left(- 18 x^{2} \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \log{\left(a \right)} - 18 x^{2} \left(3 x^{3} \log{\left(a \right)} + 2\right) \log{\left(a \right)} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} + 4 x \left(2 x^{2} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} - 3 \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) + 3 \left(9 x^{6} \log{\left(a \right)}^{2} + 18 x^{3} \log{\left(a \right)} + 2\right) \log{\left(a \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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