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Derivada de la función/ 1+x^2/ cos(1+x^2)*a^x^3

Derivada de cos(1+x^2)*a^x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             / 3\
   /     2\  \x /
cos\1 + x /*a
ax3cos⁡(x2+1)a^{x^{3}} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} 
cos(1 + x^2)*a^(x^3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=cos⁡(x2+1)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      dducos⁡(u)=−sin⁡(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

      1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −2xsin⁡(x2+1)- 2 x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}

    g(x)=ax3g{\left(x \right)} = a^{x^{3}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

    2. ∂∂uau=aulog⁡(a)\frac{\partial}{\partial u} a^{u} = a^{u} \log{\left(a \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3ax3x2log⁡(a)3 a^{x^{3}} x^{2} \log{\left(a \right)}

    Como resultado de: 3ax3x2log⁡(a)cos⁡(x2+1)−2ax3xsin⁡(x2+1)3 a^{x^{3}} x^{2} \log{\left(a \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} - 2 a^{x^{3}} x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}

  2. Simplificamos:

    ax3x(3xlog⁡(a)cos⁡(x2+1)−2sin⁡(x2+1))a^{x^{3}} x \left(3 x \log{\left(a \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} - 2 \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)

Respuesta:

ax3x(3xlog⁡(a)cos⁡(x2+1)−2sin⁡(x2+1))a^{x^{3}} x \left(3 x \log{\left(a \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} - 2 \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)

Primera derivada [src] 
       / 3\                  / 3\                      
       \x /    /     2\      \x /  2    /     2\       
- 2*x*a    *sin\1 + x / + 3*a    *x *cos\1 + x /*log(a)
3ax3x2log⁡(a)cos⁡(x2+1)−2ax3xsin⁡(x2+1)3 a^{x^{3}} x^{2} \log{\left(a \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} - 2 a^{x^{3}} x \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 / 3\                                                                                                           
 \x / /       /     2\      2    /     2\       3           /     2\       /       3       \    /     2\       \
a    *\- 2*sin\1 + x / - 4*x *cos\1 + x / - 12*x *log(a)*sin\1 + x / + 3*x*\2 + 3*x *log(a)/*cos\1 + x /*log(a)/
ax3(−12x3log⁡(a)sin⁡(x2+1)−4x2cos⁡(x2+1)+3x(3x3log⁡(a)+2)log⁡(a)cos⁡(x2+1)−2sin⁡(x2+1))a^{x^{3}} \left(- 12 x^{3} \log{\left(a \right)} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} - 4 x^{2} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + 3 x \left(3 x^{3} \log{\left(a \right)} + 2\right) \log{\left(a \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} - 2 \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
 / 3\                                                                                                                                                                                                 
 \x / /    /       /     2\      2    /     2\\       2 /   2    /     2\      /     2\\            /       6    2          3       \    /     2\              2 /       3       \           /     2\\
a    *\4*x*\- 3*cos\1 + x / + 2*x *sin\1 + x // - 18*x *\2*x *cos\1 + x / + sin\1 + x //*log(a) + 3*\2 + 9*x *log (a) + 18*x *log(a)/*cos\1 + x /*log(a) - 18*x *\2 + 3*x *log(a)/*log(a)*sin\1 + x //
ax3(−18x2(2x2cos⁡(x2+1)+sin⁡(x2+1))log⁡(a)−18x2(3x3log⁡(a)+2)log⁡(a)sin⁡(x2+1)+4x(2x2sin⁡(x2+1)−3cos⁡(x2+1))+3(9x6log⁡(a)2+18x3log⁡(a)+2)log⁡(a)cos⁡(x2+1))a^{x^{3}} \left(- 18 x^{2} \left(2 x^{2} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)} + \sin{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) \log{\left(a \right)} - 18 x^{2} \left(3 x^{3} \log{\left(a \right)} + 2\right) \log{\left(a \right)} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} + 4 x \left(2 x^{2} \sin{\left(x^{2} + 1 \right)} - 3 \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}\right) + 3 \left(9 x^{6} \log{\left(a \right)}^{2} + 18 x^{3} \log{\left(a \right)} + 2\right) \log{\left(a \right)} \cos{\left(x^{2} + 1 \right)}\right)
Simplificar
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