Sr Examen

Otras calculadoras


ln(ctg(x^1/3))

Derivada de ln(ctg(x^1/3))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /   /3 ___\\
log\cot\\/ x //
$$\log{\left(\cot{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \right)}$$
log(cot(x^(1/3)))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

      Method #1

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del seno es igual al coseno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Method #2

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2/3 ___\
 -1 - cot \\/ x /
-----------------
   2/3    /3 ___\
3*x   *cot\\/ x /
$$\frac{- \cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - 1}{3 x^{\frac{2}{3}} \cot{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                  /           2/3 ___\                   \
/       2/3 ___\\ |    1 + cot \\/ x /          2        |
\1 + cot \\/ x //*|2 - --------------- + ----------------|
                  |         2/3 ___\     3 ___    /3 ___\|
                  \      cot \\/ x /     \/ x *cot\\/ x //
----------------------------------------------------------
                             4/3                          
                          9*x                             
$$\frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + 1\right) \left(- \frac{\cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}} + 2 + \frac{2}{\sqrt[3]{x} \cot{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}\right)}{9 x^{\frac{4}{3}}}$$
Tercera derivada [src]
                    /                                                           2                                            \
                    |                                /3 ___\   /       2/3 ___\\      /       2/3 ___\\     /       2/3 ___\\|
  /       2/3 ___\\ |   6            5          2*cot\\/ x /   \1 + cot \\/ x //    2*\1 + cot \\/ x //   3*\1 + cot \\/ x //|
2*\1 + cot \\/ x //*|- ---- - --------------- - ------------ - ------------------ + ------------------- + -------------------|
                    |   7/3    8/3    /3 ___\         2           2    3/3 ___\         2    /3 ___\         7/3    2/3 ___\ |
                    \  x      x   *cot\\/ x /        x           x *cot \\/ x /        x *cot\\/ x /        x   *cot \\/ x / /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              27                                                              
$$\frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + 1\right) \left(- \frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + 1\right)^{2}}{x^{2} \cot^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}} + \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + 1\right)}{x^{2} \cot{\left(\sqrt[3]{x} \right)}} - \frac{2 \cot{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + 1\right)}{x^{\frac{7}{3}} \cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}} - \frac{6}{x^{\frac{7}{3}}} - \frac{5}{x^{\frac{8}{3}} \cot{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}\right)}{27}$$
Gráfico
Derivada de ln(ctg(x^1/3))