/ /3 ___\\ log\cot\\/ x //
log(cot(x^(1/3)))
Sustituimos .
Derivado es .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Hay varias formas de calcular esta derivada.
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
2/3 ___\ -1 - cot \\/ x / ----------------- 2/3 /3 ___\ 3*x *cot\\/ x /
/ 2/3 ___\ \ / 2/3 ___\\ | 1 + cot \\/ x / 2 | \1 + cot \\/ x //*|2 - --------------- + ----------------| | 2/3 ___\ 3 ___ /3 ___\| \ cot \\/ x / \/ x *cot\\/ x // ---------------------------------------------------------- 4/3 9*x
/ 2 \ | /3 ___\ / 2/3 ___\\ / 2/3 ___\\ / 2/3 ___\\| / 2/3 ___\\ | 6 5 2*cot\\/ x / \1 + cot \\/ x // 2*\1 + cot \\/ x // 3*\1 + cot \\/ x //| 2*\1 + cot \\/ x //*|- ---- - --------------- - ------------ - ------------------ + ------------------- + -------------------| | 7/3 8/3 /3 ___\ 2 2 3/3 ___\ 2 /3 ___\ 7/3 2/3 ___\ | \ x x *cot\\/ x / x x *cot \\/ x / x *cot\\/ x / x *cot \\/ x / / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 27