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Derivada de:
Derivada de e^1
Derivada de 2/√x
Derivada de √2x
Derivada de i*n*x
Expresiones idénticas
ln(ctg(x^ uno / tres))
ln(ctg(x en el grado 1 dividir por 3))
ln(ctg(x en el grado uno dividir por tres))
ln(ctg(x1/3))
lnctgx1/3
lnctgx^1/3
ln(ctg(x^1 dividir por 3))
Expresiones con funciones
ln
ln(x+√(x²+1))
ln(√x)
ln(x^2+2x)
ln(x+1)/x^2
ln(tgx/2)

Derivada de la función/ x^1/3/ ln(ctg(x^1/3))

Derivada de ln(ctg(x^1/3))

Solución

Ha introducido [src]

   /   /3 ___\\
log\cot\\/ x //

$$\log{\left(\cot{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \right)}$$

log(cot(x^(1/3)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \cot{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cot{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(\sqrt[3]{x} \right)} = \frac{1}{\tan{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(\sqrt[3]{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt[3]{x}$ .
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      Sustituimos $u = \sqrt[3]{x}$ .
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      
      Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(\sqrt[3]{x} \right)} = \frac{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{\sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sqrt[3]{x}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sqrt[3]{x}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}$ :
      
      Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\sin^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} \cot{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}} \sin{\left(2 \sqrt[3]{x} \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}} \sin{\left(2 \sqrt[3]{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2/3 ___\
 -1 - cot \\/ x /
-----------------
   2/3    /3 ___\
3*x   *cot\\/ x /

$$\frac{- \cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} - 1}{3 x^{\frac{2}{3}} \cot{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /           2/3 ___\                   \
/       2/3 ___\\ |    1 + cot \\/ x /          2        |
\1 + cot \\/ x //*|2 - --------------- + ----------------|
                  |         2/3 ___\     3 ___    /3 ___\|
                  \      cot \\/ x /     \/ x *cot\\/ x //
----------------------------------------------------------
                             4/3                          
                          9*x

$$\frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + 1\right) \left(- \frac{\cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + 1}{\cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}} + 2 + \frac{2}{\sqrt[3]{x} \cot{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}\right)}{9 x^{\frac{4}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /                                                           2                                            \
                    |                                /3 ___\   /       2/3 ___\\      /       2/3 ___\\     /       2/3 ___\\|
  /       2/3 ___\\ |   6            5          2*cot\\/ x /   \1 + cot \\/ x //    2*\1 + cot \\/ x //   3*\1 + cot \\/ x //|
2*\1 + cot \\/ x //*|- ---- - --------------- - ------------ - ------------------ + ------------------- + -------------------|
                    |   7/3    8/3    /3 ___\         2           2    3/3 ___\         2    /3 ___\         7/3    2/3 ___\ |
                    \  x      x   *cot\\/ x /        x           x *cot \\/ x /        x *cot\\/ x /        x   *cot \\/ x / /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              27

$$\frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + 1\right) \left(- \frac{\left(\cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + 1\right)^{2}}{x^{2} \cot^{3}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}} + \frac{2 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + 1\right)}{x^{2} \cot{\left(\sqrt[3]{x} \right)}} - \frac{2 \cot{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{3 \left(\cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)} + 1\right)}{x^{\frac{7}{3}} \cot^{2}{\left(\sqrt[3]{x} \right)}} - \frac{6}{x^{\frac{7}{3}}} - \frac{5}{x^{\frac{8}{3}} \cot{\left(\sqrt[3]{x} \right)}}\right)}{27}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de ln(ctg(x^1/3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2