Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x+2
Derivada de x*e^(-x)
Derivada de sin(x)/x
Derivada de x^2-4
Integral de d{x}:
cos^3(x/2)
Expresiones idénticas
y=cos^ tres (x/ dos)
y es igual a coseno de al cubo (x dividir por 2)
y es igual a coseno de en el grado tres (x dividir por dos)
y=cos3(x/2)
y=cos3x/2
y=cos³(x/2)
y=cos en el grado 3(x/2)
y=cos^3x/2
y=cos^3(x dividir por 2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cosx*e^sinx
cos(x^4)
cos^2x^2
cos(2x/3)
cos^3x

Derivada de la función/ cos^3/ (x/2)/ y=cos/ y=cos^3(x/2)

Derivada de y=cos^3(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

   3/x\
cos |-|
    \2/

$$\cos^{3}{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

cos(x/2)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
Simplificamos:

$- \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

Respuesta:

$- \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2/x\    /x\
-3*cos |-|*sin|-|
       \2/    \2/
-----------------
        2

$$- \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     2/x\        2/x\\    /x\
3*|- cos |-| + 2*sin |-||*cos|-|
  \      \2/         \2//    \2/
--------------------------------
               4

$$\frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} - \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       2/x\        2/x\\    /x\
3*|- 2*sin |-| + 7*cos |-||*sin|-|
  \        \2/         \2//    \2/
----------------------------------
                8

$$\frac{3 \left(- 2 \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 7 \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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