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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
x*(sqrt(x^ dos - uno)/(x^ dos + uno))
x multiplicar por ( raíz cuadrada de (x al cuadrado menos 1) dividir por (x al cuadrado más 1))
x multiplicar por ( raíz cuadrada de (x en el grado dos menos uno) dividir por (x en el grado dos más uno))
x*(√(x^2-1)/(x^2+1))
x*(sqrt(x2-1)/(x2+1))
x*sqrtx2-1/x2+1
x*(sqrt(x²-1)/(x²+1))
x*(sqrt(x en el grado 2-1)/(x en el grado 2+1))
x(sqrt(x^2-1)/(x^2+1))
x(sqrt(x2-1)/(x2+1))
xsqrtx2-1/x2+1
xsqrtx^2-1/x^2+1
x*(sqrt(x^2-1) dividir por (x^2+1))
Expresiones semejantes
x*(sqrt(x^2-1)/(x^2-1))
x*(sqrt(x^2+1)/(x^2+1))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2-2*x
sqrt(2-x^2)
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
sqrt(x)/(x+1)
sqrt(x²+3x)

Derivada de la función/ x^2-1/ x^2+1/ (x^2-1)/(x^2+1)/ x*(sqrt(x^2-1)/(x^2+1))

Derivada de x*(sqrt(x^2-1)/(x^2+1))

Solución

Ha introducido [src]

     ________
    /  2     
  \/  x  - 1 
x*-----------
      2      
     x  + 1

$$x \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2} + 1}$$

x*(sqrt(x^2 - 1)/(x^2 + 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{x^{2} - 1}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x^{2} - 1}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{2} \sqrt{x^{2} - 1} + \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \sqrt{x^{2} - 1}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{2} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1} \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1} \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  /                              ________\      ________
  |                             /  2     |     /  2     
  |         x             2*x*\/  x  - 1 |   \/  x  - 1 
x*|-------------------- - ---------------| + -----------
  |            ________              2   |       2      
  |/ 2    \   /  2           / 2    \    |      x  + 1  
  \\x  + 1/*\/  x  - 1       \x  + 1/    /

$$x \left(- \frac{2 x \sqrt{x^{2} - 1}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1} \left(x^{2} + 1\right)}\right) + \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                        2                                                   _________ /         2 \\
  |                       x                                                   /       2  |      4*x  ||
  |               -1 + -------        _________                           2*\/  -1 + x  *|-1 + ------||
  |                          2       /       2                2                          |          2||
  |     2              -1 + x    4*\/  -1 + x              4*x                           \     1 + x /|
x*|------------ - ------------ - -------------- - --------------------- + ----------------------------|
  |   _________      _________            2                   _________                   2           |
  |  /       2      /       2        1 + x        /     2\   /       2               1 + x            |
  \\/  -1 + x     \/  -1 + x                      \1 + x /*\/  -1 + x                                 /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      2                                                
                                                 1 + x

$$\frac{x \left(- \frac{4 x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{2 \sqrt{x^{2} - 1} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{4 \sqrt{x^{2} - 1}}{x^{2} + 1} - \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}} + \frac{2}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /   /         2          _________ /         2 \        /         2  \          /         2 \   \            2                                  _________ /         2 \\
  |   |        x          /       2  |      2*x  |        |        x   |          |      4*x  |   |           x                                  /       2  |      4*x  ||
  |   |-1 + -------   8*\/  -1 + x  *|-1 + ------|      2*|-1 + -------|        2*|-1 + ------|   |   -1 + -------                           2*\/  -1 + x  *|-1 + ------||
  |   |           2                  |          2|        |           2|          |          2|   |              2               2                          |          2||
  | 2 |     -1 + x                   \     1 + x /        \     -1 + x /          \     1 + x /   |        -1 + x             4*x                           \     1 + x /|
3*|x *|------------ - ---------------------------- + --------------------- + ---------------------| - ------------ - --------------------- + ----------------------------|
  |   |         3/2                    2                         _________               _________|      _________               _________                   2           |
  |   |/      2\               /     2\              /     2\   /       2    /     2\   /       2 |     /       2    /     2\   /       2               1 + x            |
  \   \\-1 + x /               \1 + x /              \1 + x /*\/  -1 + x     \1 + x /*\/  -1 + x  /   \/  -1 + x     \1 + x /*\/  -1 + x                                 /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                       2                                                                                  
                                                                                  1 + x

$$\frac{3 \left(x^{2} \left(- \frac{8 \sqrt{x^{2} - 1} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 1} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 1} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) - \frac{4 x^{2}}{\sqrt{x^{2} - 1} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{2 \sqrt{x^{2} - 1} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1}{\sqrt{x^{2} - 1}}\right)}{x^{2} + 1}$$

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Gráfico

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Derivada de x*(sqrt(x^2-1)/(x^2+1))

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Definida a trozos:

Solución