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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
(x^ tres)*e^(x^ dos)*sin(x)
(x al cubo ) multiplicar por e en el grado (x al cuadrado ) multiplicar por seno de (x)
(x en el grado tres) multiplicar por e en el grado (x en el grado dos) multiplicar por seno de (x)
(x3)*e(x2)*sin(x)
x3*ex2*sinx
(x³)*e^(x²)*sin(x)
(x en el grado 3)*e en el grado (x en el grado 2)*sin(x)
(x^3)e^(x^2)sin(x)
(x3)e(x2)sin(x)
x3ex2sinx
x^3e^x^2sinx
Expresiones semejantes
(x^3)*e^(x^2)*sinx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin(x)cos(x)
sin(x)^(23)
sin(x+1)
sin^2(x^2)

Derivada de la función/ (x^2)/ (x^3)/ sin(x)/ (x^3)*e^(x^2)*sin(x)

Derivada de (x^3)e^(x^2)sin(x)

Solución

Ha introducido [src]

    / 2\       
 3  \x /       
x *E    *sin(x)

$$e^{x^{2}} x^{3} \sin{\left(x \right)}$$

(x^3*E^(x^2))*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x^{2}} x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
  2. Derivado $e^{u}$ es.
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x e^{x^{2}}$
  Como resultado de: $2 x^{4} e^{x^{2}} + 3 x^{2} e^{x^{2}}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $x^{3} e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)} + \left(2 x^{4} e^{x^{2}} + 3 x^{2} e^{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + \left(2 x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x^{2}}$

Respuesta:

$x^{2} \left(x \cos{\left(x \right)} + \left(2 x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/      / 2\         / 2\\                     / 2\
|   4  \x /      2  \x /|           3         \x /
\2*x *e     + 3*x *e    /*sin(x) + x *cos(x)*e

$$x^{3} e^{x^{2}} \cos{\left(x \right)} + \left(2 x^{4} e^{x^{2}} + 3 x^{2} e^{x^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                               / 2\
  /   2            /       2    2 /       2\\              /       2\       \  \x /
x*\- x *sin(x) + 2*\3 + 6*x  + x *\1 + 2*x //*sin(x) + 2*x*\3 + 2*x /*cos(x)/*e

$$x \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 x \left(2 x^{2} + 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \left(x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right) + 6 x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                           / 2\
/   3            /        2      4 /       2\      2 /       2\\             2 /       2\              /       2    2 /       2\\       \  \x /
\- x *cos(x) + 2*\3 + 18*x  + 2*x *\3 + 2*x / + 9*x *\1 + 2*x //*sin(x) - 3*x *\3 + 2*x /*sin(x) + 6*x*\3 + 6*x  + x *\1 + 2*x //*cos(x)/*e

$$\left(- x^{3} \cos{\left(x \right)} - 3 x^{2} \left(2 x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)} + 6 x \left(x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right) + 6 x^{2} + 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \left(2 x^{4} \left(2 x^{2} + 3\right) + 9 x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right) + 18 x^{2} + 3\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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