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Derivada de:
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
Derivada de 5*t^2
Expresiones idénticas
xln(x^ dos −x+ uno)
xln(x al cuadrado −x más 1)
xln(x en el grado dos −x más uno)
xln(x2−x+1)
xlnx2−x+1
xln(x²−x+1)
xln(x en el grado 2−x+1)
xlnx^2−x+1
Expresiones semejantes
xln(x^2−x-1)
Expresiones con funciones
xln
xln(x+sqrt(1+x^2))
xln⁡x
xln⁡(x+6)
xln(x)^3
xln(x+3)

Derivada de la función/ xln(x^2−x+1)

Derivada de xln(x^2−x+1)

Solución

Ha introducido [src]

     / 2        \
x*log\x  - x + 1/

$$x \log{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1 \right)}$$

x*log(x^2 - x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{2} - x\right) + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{2} - x\right) + 1$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{2} - x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $2 x - 1$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x - 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x - 1}{\left(x^{2} - x\right) + 1}$
Como resultado de: $\frac{x \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x\right) + 1} + \log{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(2 x - 1\right) + \left(x^{2} - x + 1\right) \log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{x^{2} - x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 x - 1\right) + \left(x^{2} - x + 1\right) \log{\left(x^{2} - x + 1 \right)}}{x^{2} - x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

x*(-1 + 2*x)      / 2        \
------------ + log\x  - x + 1/
  2                           
 x  - x + 1

$$\frac{x \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x\right) + 1} + \log{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /               2\
             |     (-1 + 2*x) |
-2 + 4*x - x*|-2 + -----------|
             |           2    |
             \      1 + x  - x/
-------------------------------
                2              
           1 + x  - x

$$\frac{- x \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 2\right) + 4 x - 2}{x^{2} - x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                   /               2\
                                   |     (-1 + 2*x) |
                    2*x*(-1 + 2*x)*|-3 + -----------|
                2                  |           2    |
    3*(-1 + 2*x)                   \      1 + x  - x/
6 - ------------- + ---------------------------------
           2                         2               
      1 + x  - x                1 + x  - x           
-----------------------------------------------------
                           2                         
                      1 + x  - x

$$\frac{\frac{2 x \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 3\right)}{x^{2} - x + 1} - \frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} + 6}{x^{2} - x + 1}$$

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