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Derivada de:
Derivada de y=5x-2
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*2-x-1)
Expresiones idénticas
(sqrt(x)- uno)/(sqrt(x)* dos -x- uno)
( raíz cuadrada de (x) menos 1) dividir por ( raíz cuadrada de (x) multiplicar por 2 menos x menos 1)
( raíz cuadrada de (x) menos uno) dividir por ( raíz cuadrada de (x) multiplicar por dos menos x menos uno)
(√(x)-1)/(√(x)*2-x-1)
(sqrt(x)-1)/(sqrt(x)2-x-1)
sqrtx-1/sqrtx2-x-1
(sqrt(x)-1) dividir por (sqrt(x)*2-x-1)
Expresiones semejantes
y=e2x3x+cosx(sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
(sqrt(x)-1)/(sqrt(x^2-x)-1)
(sqrt(x)-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
(sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*2-x+1)
(sqrt(x)+1)/(sqrt(x)*2-x-1)
(sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*2+x-1)
(sqrt(x)-1)/((sqrt(x))^2-x-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x/(x+1))
sqrt(x)^2+2*x-3/(x+3)^7*(x-4)^2
sqrt(x^2-8*x+17)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x/(x+1))
sqrt(x)^2+2*x-3/(x+3)^7*(x-4)^2
sqrt(x^2-8*x+17)

Derivada de la función/ (sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*2-x-1)

Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*2-x-1)

Solución

Ha introducido [src]

     ___       
   \/ x  - 1   
---------------
  ___          
\/ x *2 - x - 1

$$\frac{\sqrt{x} - 1}{\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1}$$

(sqrt(x) - 1)/(sqrt(x)*2 - x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} - 1$ y $g{\left(x \right)} = 2 \sqrt{x} - x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 \sqrt{x} - x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{\sqrt{x}}$
  Como resultado de: $-1 + \frac{1}{\sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(-1 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} - 1\right) + \frac{2 \sqrt{x} - x - 1}{2 \sqrt{x}}}{\left(2 \sqrt{x} - x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{x} - \frac{x}{2} + \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2} - \frac{1}{2}}{\sqrt{x} \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{x} - \frac{x}{2} + \left(\sqrt{x} - 1\right)^{2} - \frac{1}{2}}{\sqrt{x} \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            /      1  \ /  ___    \
                            |1 - -----|*\\/ x  - 1/
                            |      ___|            
            1               \    \/ x /            
------------------------- + -----------------------
    ___ /  ___          \                       2  
2*\/ x *\\/ x *2 - x - 1/      /  ___          \   
                               \\/ x *2 - x - 1/

$$\frac{\left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\left(\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(\left(2 \sqrt{x} - x\right) - 1\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                /                       2\
                                                |            /      1  \ |
                                                |          4*|1 - -----| |
                                                |            |      ___| |
                      1            /       ___\ |   1        \    \/ x / |
                1 - -----          \-1 + \/ x /*|- ---- + ---------------|
                      ___                       |   3/2               ___|
  1                 \/ x                        \  x      1 + x - 2*\/ x /
------ + ----------------------- - ---------------------------------------
   3/2     ___ /            ___\               /            ___\          
4*x      \/ x *\1 + x - 2*\/ x /             2*\1 + x - 2*\/ x /          
--------------------------------------------------------------------------
                                         ___                              
                             1 + x - 2*\/ x

$$\frac{- \frac{\left(\sqrt{x} - 1\right) \left(\frac{4 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{- 2 \sqrt{x} + x + 1} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2 \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)} + \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)} + \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}}{- 2 \sqrt{x} + x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                                                              /                      3                           \\
   |                                  /                       2\                  |           /      1  \            /      1  \     ||
   |                                  |            /      1  \ |                  |         8*|1 - -----|          4*|1 - -----|     ||
   |                                  |          4*|1 - -----| |                  |           |      ___|            |      ___|     ||
   |                                  |            |      ___| |     /       ___\ | 1         \    \/ x /            \    \/ x /     ||
   |             /      1  \          |   1        \    \/ x / |   2*\-1 + \/ x /*|---- - ------------------ + ----------------------||
   |           2*|1 - -----|        2*|- ---- + ---------------|                  | 5/2                    2    3/2 /            ___\||
   |             |      ___|          |   3/2               ___|                  |x      /            ___\    x   *\1 + x - 2*\/ x /||
   | 1           \    \/ x /          \  x      1 + x - 2*\/ x /                  \       \1 + x - 2*\/ x /                          /|
-3*|---- + ---------------------- + ---------------------------- + -------------------------------------------------------------------|
   | 5/2    3/2 /            ___\       ___ /            ___\                                            ___                          |
   \x      x   *\1 + x - 2*\/ x /     \/ x *\1 + x - 2*\/ x /                                1 + x - 2*\/ x                           /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            /            ___\                                                          
                                                          8*\1 + x - 2*\/ x /

$$- \frac{3 \left(\frac{2 \left(\sqrt{x} - 1\right) \left(- \frac{8 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)^{2}} + \frac{4 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{- 2 \sqrt{x} + x + 1} + \frac{2 \left(\frac{4 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{- 2 \sqrt{x} + x + 1} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)} + \frac{2 \left(1 - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(- 2 \sqrt{x} + x + 1\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (sqrt(x)-1)/(sqrt(x)*2-x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución